Impatto finanziario dell'accuratezza delle previsioni sui magazzini a basso indice di rotazione

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di Joannes Vermorel, Febbraio 2012


Quando si parla di gestione del magazzino, è risaputo che previsioni della domanda più accurate generano notevoli risparmi. In questo articolo, quantificheremo i risparmi nel caso di magazzini con un indice di rotazione inferiore a 15. Il nostro obiettivo sarà quello di sfruttare previsioni più accurate per ridurre le giacenze, mantenendo inalterata la frequenza di rotture di stock.

La formula

Più sotto riportiamo la dimostrazione della formula. Partiamo, però, dal risultato finale. Introduciamo le seguenti variabili.

• Sia $V$ il valore totale del magazzino.
• Sia $H$ il costo annuo di mantenimento a magazzino (in percentuale), che rappresenta il totale di tutte le frizioni legate al magazzino.
• Sia $\sigma$ l'errore di previsione del sistema in uso, espresso in MAE (mean absolute error, errore medio assoluto) unitario. Definiremo cos'è il MAE unitario più avanti.
• Sia $\sigma_n$ l'errore di previsione del nuovo sistema, da confrontare con quello in uso (auspicabilmente, inferiore a $\sigma$).
  

Il beneficio annuo $B$ di una previsione più accurata è dato da: $$B=V H \left(\sigma - \sigma_n \right)$$

MAE unitario

La formula che abbiamo introdotto è valida se gli errori sono misurati nel lead time ed espressi in percentuale, in modo da risultare omogenei rispetto alle vendite totali durante il lead time.

Sebbene il MAPE (Mean Absolute Percentage Error, errore medio assoluto percentuale) misurato nel lead time potrebbe corrispondere a questa definizione, sconsigliamo di usare il MAPE in questo caso: se, infatti, nel magazzino sono presenti prodotti di lento rigiro (e possiamo dare per scontato che siano presenti, dato che parliamo di magazzini con un basso indice di rotazione), il MAPE tende a dare misure erratiche.

Per calcolare il MAE unitario (ossia reso omogeneo in una percentuale), introduciamo le variabili:

• $y_i$, che indica la domanda attuale per l'articolo $i$, nel periodo del lead time;
• $\hat{y}_i$, che indica la previsione della domanda per l'articolo $i$, nel periodo del lead time.
  

Per assicurarci che il calcolo sia coerente, ipotizziamo che per tutti gli articoli sia utilizzata la stessa data di inizio, $t$. Quindi, per un insieme di articoli $i$, il MAE unitario potrà essere scritto come: $$\sigma = \frac{\sum_i |y_i - \hat{y}_i|}{\sum_i y_i}$$ Questo valore è espresso in percentuale, in modo da risultare omogeneo, e si comporta essenzialmente come il MAE. A differenza del MAPE, non subisce conseguenze negative se sono presenti prodotti di lento rigiro, cioè prodotti per cui $y_i = 0$ nel periodo considerato.

Un esempio pratico

Consideriamo una rete di distribuzione B2B di macchinari professionali, che potrebbe diminuire del 20% l'errore di previsione relativo attraverso un nuovo sistema previsionale.

• Sia $V = €100.000.000$ (100 milioni di euro)
• Sia $H = 0,2$ (20% costo annuo di mantenimento a magazzino)
• Sia $\sigma=0,2$ (errore del 20% con il vecchio sistema)
• Sia $\sigma_n=0,16$ (errore del 16% con il nuovo sistema)
  

Basandoci sulla formula precedente, avremo un guadagno annuo pari a $B=€800.000$.

Dimostrazione della formula

Per provare il risultato appena ottenuto, introduciamo un bias di riduzione sistematica di $\sigma - \sigma_n$ punti percentuali per tutte le previsioni elaborate con il nuovo sistema. In questo modo:

• aumentiamo l'errore di tutte le sottoprevisioni di $\sigma - \sigma_n$ punti percentuali;
• riduciamo l'errore medio delle sovraprevisioni (la cui quantificazione è comunque incerta).
  

Lasciando da parte il miglioramento nelle sovraprevisioni dovuto al bias, osserviamo come, nel peggiore dei casi, l'accuratezza del nuovo sistema di previsione (in cui abbiamo introdotto un bias) sia degradata di $\sigma - \sigma_n$ punti percentuali, che si traduce in un'accuratezza generale inferiore o uguale a $\sigma$.

Possiamo constatare anche che la quantità totale delle scorte $V$ è proporzionale alla domanda nel lead time. Questo comportamento diventa esplicito quando usiamo il modello della scorta di sicurezza, o in genere un qualsiasi modello per il calcolo dei livelli delle scorte.

Riducendo le previsioni di $\sigma - \sigma_n$ punti percentuali, applichiamo una riduzione simile anche sulla quantità delle scorte $V$. Quindi, poiché il sistema in cui è stato introdotto il bias presenta un'accuratezza inferiore a $\sigma$, anche la frequenza delle rotture di stock dovrebbe risultare inferiore a quella ottenuta con il vecchio sistema.

Abbiamo quindi dimostrato che, attraverso previsioni più accurate, possiamo avere scorte inferiori di $\sigma - \sigma_n$ punti percentuali che generano più rotture di stock, poiché, dal punto di vista dell'accuratezza, le previsioni sono uguali o migliori rispetto a quelle generate con il vecchio sistema.

In questo modo, la riduzione delle giacenze è pari a $V \left(\sigma - \sigma_n \right)$. Considerando i costi annui di mantenimento a magazzino, la riduzione genera risparmi pari a $B=V H \left(\sigma - \sigma_n \right)$.

Luoghi comuni sui costi di mantenimento a magazzino

La variabile $H$ include tutti i costi legati al possesso di scorte in magazzino. Spesso sentiamo dire che il valore di $H$ è tra il 4% e il 6%. Questo, però, è soltanto il costo che l'azienda paga per finanziare la propria attività, ottenendo un prestito da una banca.

Considerare solo i costi puramente finanziari significa sottovalutare i costi reali di un magazzino:

• il solo magazzinaggio richiede spese aggiuntive dal 2% al 5% l'anno;
• i costi di obsolescenza aggiungono spese aggiuntive che vanno dal 10% al 20% l'anno, per quasi tutti i prodotti manifatturieri.
  

Abbiamo quindi un buon 20% in più da aggiungere ai costi annui, una percentuale non da poco per quasi tutti i prodotti finiti.

Cosa propone Lokad

Per i magazzini con un basso indice di rotazione, le previsioni con quantili nativi sono generalmente in grado di fornire risultati molto più accurati. Le previsioni medie, invece, danno risultati di bassa qualità in caso di domanda intermittente.