Quantitativi minimi d’ordine (MOQ)

di Joannes Vermorel, marzo 2020

Nella loro forma più semplice, i quantitativi minimi d’ordine (MOQ) rappresentano la più piccola quantità che può essere acquistata da un fornitore. I MOQ sono prevalenti tra la maggior parte delle aziende che non si classificano come al dettaglio. I MOQ di solito riflettono gli attriti economici, dal punto di vista del fornitore, associati all'elaborazione di un ordine (ad es. compiti d'ufficio come la fatturazione e la contabilità) e alla sua esecuzione (ad es. costi di gestione e di spedizione). MOQ complessi, che comportano molteplici vincoli, si possono incontrare quando l'attrito economico non può essere adeguatamente riflesso da semplici MOQ. Oltre ai MOQ, i vincoli di ordinazione più noti sono il lotto economico (EOQ), i moltiplicatori di lotto e gli sconti per ordini all’ingrosso.

MOQ semplici    MOQs complessi     Vincoli d'ordine vs. meccanismi di fissazione dei prezzi     Ottimizzare le quantità d'ordine con i MOQ    La prosfettiva del produttore sull’ottimizzazione dei MOQ    MOQ soft    Il problema generale dei MOQ    Il punto di vista di Lokad sui MOQ    Note

MOQ semplici

Un MOQ semplice è caratterizzato da un’unica limitazione che agisce come un limite inferiore su qualsiasi ordine da eseguire. La quantità può essere misurata sia in unità, sia in termini monetari (ad esempio dollari o euro). L'ambito di applicazione del limite può essere uno dei seguenti:

• il prodotto, dove ogni quantità associata ad ogni prodotto incluso nell'ordine di acquisto deve raggiungere il MOQ; oppure
• l'ordine, dove la somma di tutte le quantità associate a tutti i prodotti inclusi nell'ordine di acquisto deve raggiungere il MOQ.
  

I MOQ a livello di prodotto sono frequenti quando vi sono economie di scala coinvolte nella produzione di ogni singola referenza. Ad esempio, un'azienda specializzata nella stampa di libri, a meno che non sia specializzata in stampe al dettaglio e su richiesta, è probabile che associ un MOQ ad ogni ordine di stampa.

I MOQ a livello di ordine sono frequenti quando vi sono economie di scala coinvolte nell'elaborazione e nella consegna dell'ordine. Ad esempio, un'azienda FMCG (dall'inglese “fast-moving consumer goods”, riferito a quelle aziende che commercializzano beni di largo consumo) che vende detersivi potrebbe decidere di accettare un ordine solo se è abbastanza grande da riempire almeno la metà di un camion, con prodotti diversi se necessario. In questa situazione, un MOQ espresso in un’unità monetaria funge in genere da sostituto per coprire i costi di spedizione.

Sebbene i MOQ possano talvolta essere negoziati con i fornitori, spesso non è così. In effetti, il fornitore potrebbe non avere implementato i processi e i flussi di lavoro necessari per gestire ordini più piccoli. Questa funzione è generalmente delegata ai venditori al dettaglio o ai distributori il cui valore aggiunto risiede precisamente nella loro capacità di servire prodotti in quantità più piccole. Eliminando i piccoli ordini dalla loro supply chain, i fornitori possono concentrarsi sul raggiungimento di una migliore performance della supply chain attraverso le economie di scala.

MOQs complessi

Una regola di ordinazione MOQ viene definita complessa quando comporta molteplici vincoli numerici, che devono essere tutti soddisfatti contemporaneamente perché l'ordine possa essere accettato dal fornitore. I MOQ complessi sono generalmente introdotti quando l’attrito economico associato agli ordini non può essere adeguatamente riflesso da un semplice MOQ. Il MOQ complesso è un meccanismo di determinazione dei prezzi più raffinato utilizzato da un fornitore per evitare che i clienti incorrano in pattern di ordinazione che incidono troppo sulle sue aree di inefficienza.

Ad esempio, i produttori di abbigliamento hanno spesso dei MOQ complessi che includono diversi dei seguenti vincoli:

• la quantità minima, in metri di tessuto, è di 3.000 metri per ogni colore presente in ogni prodotto ordinato, per l'ordine nel suo complesso.
• la quantità minima, in unità, per ogni prodotto ordinato è di 600 pezzi.
• la quantità minima, in dollari, per l'intero ordine, è di 20.000 USD.
• la quantità minima, in unità, per l'intero ordine, è di 2.000 pezzi.
  

In quest'esempio, il primo vincolo riflette il fatto che il fornitore acquista il tessuto in rotoli di 3000 metri, e quindi, attraverso il MOQ complesso, egli estende i propri vincoli di ordinazione all’anello successivo della supply chain, ovvero i clienti.

Il secondo vincolo riflette invece le economie di scala a livello di prodotto – come accennato nella sezione precedente – ed è integrato dal terzo vincolo che impone una quantità minima, in dollari, per l’ordine. Questo terzo vincolo ha lo scopo di evitare che i clienti effettuino ordini di poco valore, ad esempio ordinando 10.000 paia di calze al prezzo di 0,30 USD per unità.

Infine, l'ultimo vincolo viene introdotto come sostituto del costo del trasporto, in quanto è probabile che il produttore di abbigliamento utilizzi una spedizione su camion per effettuare la consegna al cliente – che potrebbe, a sua volta, avvalersi di una spedizione via container (e quindi via mare).

Vincoli d'ordine vs. meccanismi di fissazione dei prezzi

Oltre ai MOQ, ci sono diversi altri vincoli di ordinazione, come ad esempio:

• i moltiplicatori di lotto, in cui le quantità ordinate, per prodotto, devono essere un multiplo di un dato numero intero. Questo vincolo riflette spesso una scelta di imballaggio (il prodotto è confezionato in scatole o pallet di X unità).
• il lotto economico (EOQ), che riflette l’attrito provocato dall’ordine dal lato cliente, mentre il MOQ riflette l’attrito dal lato fornitore.
• le riduzioni di prezzo per acquisti all'ingrosso, che prevedono che il prezzo unitario marginale applicato dal fornitore cambi, in genere abbassandosi, in base alla quantità ordinata.
  

Sebbene i MOQ possano essere visti come un puro meccanismo di fissazione dei prezzi, nella pratica è raro che ciò avvenga. I fornitori che adottano i MOQ di solito ne approfittano a più livelli per ottenere una maggiore efficienza della loro supply chain. Ad esempio, i MOQ possono riflettere le dimensioni dei lotti nel processo di produzione.

Ottimizzare le quantità d'ordine con i MOQ

La presenza di MOQ complica il processo di ordinazione. Dal punto di vista dell'acquirente, individuare le migliori quantità da ordinare che soddisfino i MOQ è un problema di ottimizzazione vincolata, un ampio campo all'intersezione tra l'informatica e l'ottimizzazione matematica.

Concettualmente, il modo più diretto per ottimizzare un ordine con i vincoli relativi ai MOQ consiste, in primo luogo, nel valutare la redditività associata ad ogni singola quantità che potrebbe (ragionevolmente) essere ordinata, in secondo luogo, nel filtrare tutte le opzioni non fattibili (ad esempio le quantità che non soddisfano i vincoli), e poi nel classificare tali opzioni in base alla loro rispettiva redditività. Sebbene questo approccio sia in genere troppo impegnativo per essere eseguito manualmente o attraverso strumenti non specializzati come i fogli di calcolo, i risolutori – cioè i componenti software dedicati ai problemi di ottimizzazione vincolati – possono essere utilizzati per eseguire tali ottimizzazioni.

Anche con strumenti software adeguati, i MOQ tendono ad essere piuttosto tecnici da affrontare, soprattutto a causa dell'impatto retroattivo che i MOQ hanno sulla pianificazione della supply chain. Infatti, maggiori sono i MOQ, più gli ordini saranno rari, il che significa tempi di consegna più lunghi. Pertanto, poiché il lead time applicabile quando si considera un ordine di acquisto da parte di un fornitore è in genere la somma del lead time del fornitore e del lead time dell'ordine, questo valore dipende dal MOQ. Questo, a sua volta, ha un impatto sulla domanda nel lead time.

La prosfettiva del produttore sull’ottimizzazione dei MOQ

Dal punto di vista del produttore, l'ottimizzazione dei MOQ è un compromesso tra la riduzione dei costi di produzione e l'estensione del mercato attraverso un maggior numero di ordini più granulari. Inoltre, anche i grandi clienti potrebbero essere interessati a realizzare ordini più piccoli, al fine di rendere le proprie supply chain più agili e reattive alle diverse condizioni di mercato.

Per un produttore, i fattori che influiscono sulla scelta dei MOQ sono:

• dimensione del lotto di produzione, se presente
• tempi di allestimento e costi fissi su ogni ciclo di produzione
• formati degli imballaggi (ad esempio scatole, pallet)
• costi di acquisizione dei clienti
• accordi negoziati con i clienti più importanti
  

Sulla base di questi aspetti di natura economica, è possibile ottimizzare i MOQ e consentirne l'evoluzione nel tempo per rispecchiare in modo adeguato le mutevoli condizioni del mercato. Tuttavia, nella pratica, i MOQ non dovrebbero essere riveduti troppo frequentemente, in quanto variazioni costanti, anche minime, avrebbero un impatto negativo sulle pratiche di ordinazione dei clienti. Una revisione regolare è invece importante per rimanere allineati con il mercato e con la strategia del produttore.

MOQ soft

I MOQ soft, o flessibili, (1) sono MOQ che l'acquirente impone a se stesso. A differenza dei MOQ "hard", rigidi e imposti dal fornitore, i MOQ soft riflettono una pratica piuttosto che un requisito. I MOQ soft tendono ad essere utilizzati quando i processi, o gli strumenti software utilizzati per trasmettere gli ordini di acquisto e tracciarli non sono in grado di far fronte a un gran numero di ordini pendenti distinti. In una situazione di questo tipo, il numero medio di ordini pendenti distinti può essere ridotto applicando questi MOQ soft.

I MOQ soft sono, nella teoria, una variante del lotto economico. Tuttavia, nella pratica, i MOQ soft non sono il risultato di alcun tipo di analisi econometrica, ma piuttosto di una pratica di emergenza che tende a sorgere "naturalmente", quando il team responsabile degli acquisti non è in grado di far fronte al volume di ordini e/o delle consegne che si verificherebbero se le quantità ordinate venissero frazionate al massimo permesso dai costi d'ordine e di trasporto.

I MOQ soft sono spesso utilizzati in combinazione con un calendario di ordini settimanale o mensile, un altro approccio per raggiungere lo stesso obiettivo, ovvero quello di ridurre la pressione sul team degli acquisti per gestire gli ordini di fornitori altamente frazionati.

Il problema generale dei MOQ

Il problema generale dei MOQ è un problema di ottimizzazione non lineare. È relativamente semplice dimostrare che questo problema è di tipo "NP-hard". Infatti, esso amplia il problema di "bin packing", anch'esso di tipo "NP-hard". Di conseguenza, il problema generale dei MOQ ha lo stesso livello di difficoltà del problema del "bin-packing". Nonostante la complessità, segnaliamo che nella pratica è possibile trovare delle buone soluzioni.

I concetti più importanti da tenere a mente per risolvere il problema MOQ sono:

• gli articoli che rappresentano quello che possiamo acquistare. La quantità di un articolo è spesso espressa da un numero intero, ma sono possibili eccezioni;
• le quantità ordinate per ogni articolo (eventualmente zero), una potenziale soluzione del problema MOQ;
• le ricompense associato a ogni unità extra per ogni articolo;
• i costi associati alle unità da acquistare. Lo scopo è quello di massimizzare il rendimento di un budget di spesa espresso in costi. I costi sono di solito fissi per unità, ma è bene considerare anche variazioni di prezzo;
• Gli obiettivi, che servono a specificare un criterio di chiusura dell'ordine eventualmente diverso dai costi.
  

sia $I$ l'insieme degli articoli da considerare per l'ordine.
Sia $q_i$ con $i \in I$ la quantità da ordinare per l'articolo $i$.

Definiamo quindi una serie di funzioni.

• Sia $r_i(q)$ il rendimento associato al tenere a magazzino $q$ unità dell’articolo $i$.
• Sia $c_i(q)$ il costo associato all’acquisto di $q$ unità dell’articolo $i$.
• Sia $t_i(q)$ l’obiettivo associato al tenere a magazzino $q$ unità dell’articolo $i$.
  

La funzione di rendimento può restituire un valore positivo o negativo, mentre le funzioni di costo e di obiettivo sono solo positive: $$\forall i, \forall q, c_i(q) > 0 \text{ and } t_i(q) >0$$ Sia $M$ la serie di vincoli MOQ. Per ogni $m \in M$, abbiamo $I_m$ la lista degli articoli che fanno riferimento al vincolo $m$ e $Q_m$ il quantitativo minimo da raggiungere per soddisfare il vincolo. Sia $m_i(q)$ la funzione che definisce il contributo dell'articolo $i$ to the MOQ constr al vincolo MOQ $m$ quando vengono acquistate $q$ unità. Il vincolo $m$ viene soddisfatto se: $$\forall i \in I_m, q_i = 0 \text{ or } \sum_{i \in I_m}m_i(q_i) \geq Q_m$$ Con questa funzione, quindi, tutti i vincoli MOQ possono essere soddisfatti in due modi: raggiungendo la soglia MOQ, oppure portando a zero le quantità di tutti gli articoli.

Poi, sia $C$ il costo massimo che può essere sostenuto per l'ordine di acquisto. Definiamo il miglior ordine di acquisto $\textbf{q}_C=(q_i)_i$ come: $$\textbf{q}_C = \underset{q}{\operatorname{argmax}} \left\{ \sum_i r_i(q_i) \text{ with $m$ satisfied } \forall m\in M \right\}$$ L'ordine di acquisto è il "migliore" nel senso che massimizza il rendimento di un certo budget. La soluzione $\textbf{q}_C$ non è l'unica possibile (il problema MOQ è troppo arduo per una soluzione esatta, comunque), ma, per maggiore semplicità, procederemo come se fosse l'unica.

Infine, sia $T$ un obiettivo minimo. Definiamo $\textbf{q}^T$ con $$C^T = \underset{C}{\operatorname{min}} \left\{ \left(\sum_{q_i \in \textbf{q}_C} t_i(q_i) \right) \geq T \right\}$$ e $$\mathbf{q}^T = \textbf{q}_{C^T}$$ La soluzione $\mathbf{q}^T$ è costruita a partire da $\textbf{q}_C$, che rappresenta la soluzione ottimale minima (dal punto di vista del budget di spesa) che massimizzi il ritorno economico e allo stesso tempo permetta di raggiungere l'obiettivo.

Il punto di vista di Lokad sui MOQ

L'importanza dei MOQ è sminuita da molte aziende, sia dal lato degli acquisti che da quello della produzione e spesso anche dai sviluppatori di software che si occupano della supply chain di queste aziende.

Dal lato degli acquisti, gli ordini vengono spesso arrotondati al MOQ successivo, senza quantificare né i rischi di inventario legati a un ordine di grandi dimensioni, né le ripercussioni sul calendario di realizzazione degli ordini. I professionisti esperti della supply chain sono consapevoli di questo problema e in genere ricorrono a fogli di calcolo Excel, in mancanza di un'alternativa migliore.

Dal lato della produzione, i MOQ tendono ad essere troppo spesso determinati dalle dimensioni dei lotti e/o dalla scelta dell'imballaggio, sulla base di "congetture" piuttosto che di un'analisi quantitativa che soppesi i pro e i contro. Una volta adottati i MOQ, molti produttori irrigidiscono i loro processi intorno a quei valori che diventano uno status quo incontestabile. Anche se il valore di partenza del MOQ era corretto, potrebbe non esserelo più a distanza di un decennio.

Infine, poiché i MOQ sono una complessa – e spesso mal compresa – sfida numerica, molti sviluppatori di software si affidano a regole semplicistiche per adeguarsi ad essi, trattandoli come casi limite, anche per quei MOQ che sono coinvolti nella maggior parte degli ordini realizzati o ricevuti. Lokad ha sviluppato dei risolutori numerici fatti su misura per la risoluzione dei problemi relativi ai MOQ.

Note

• (1) I termini MOQ "hard" e "soft" sono stati coniati a Lokad alcuni anni fa per far luce su alcuni problemi della supply chain, dal momento che ciascuna tipologia riflette degli intenti piuttosto distinti. Tuttavia, alcuni dei nostri clienti continuano ad utilizzare unicamente il termine MOQ per riferirsi indistintamente ad entrambe le situazioni.