Il Demand Driven Material Requirements Planning (DDMRP)

di Joannes Vermorel, febbraio 2020

Il Demand Driven Material Requirements Planning (DDMRP) è un metodo quantitativo volto a ottimizzare le prestazioni della supply chain delle aziende manifatturiere multi-livello. Il metodo ruota intorno ai concetti di "punti di disaccoppiamento" e di "buffer di stock", che hanno lo scopo di mitigare i difetti dei metodi precedentemente implementati dalla maggior parte dei sistemi MRP (Material Requirement Planning, o pianificazione dei fabbisogni di materiali). Il metodo indica le quantità da acquistare o produrre per ogni SKU (Stock-Keeping Unit) di una distinta base a più livelli.

Il problema dell'ottimizzazione del flusso di una distinta base a più livelli    I limiti dell'MRP classico    La formula numerica del DDMRP       Disaccoppiamento dei lead time       L'equazione di flusso netto       L'esplosione disaccoppiata       Prioritizzazione degli ordini    Critiche al DDMRP       Vantaggi nascosti       Base di partenza non corretta       Formalismo limitato       Smentire la complessità del mondo reale    Il punto di vista di Lokad    Riferimenti    Note

Il problema dell'ottimizzazione del flusso di una distinta base a più livelli

Una distinta base (o Diba, o BOM) è un elenco di materie prime o parti (e delle quantità necessarie per ciascuna di esse) necessarie per produrre, assemblare o riparare un prodotto finale. Una distinta base a più livelli è caratterizzata da gerarchia e ricorsività rispetto alla distinta base originale, dove alcune parti vengono ulteriormente decomposte e hanno la propria distinta base. Da un punto di vista formale, una distinta base multilivello è un grafo aciclico diretto ponderato (1), dove i vertici sono SKU, i lati indicano l'inclusione (ossia fa parte di) e i pesi rappresentano la quantità necessaria per l'assemblaggio dei prodotti finali o di quelli intermedi.

Il problema affrontato dal DDMRP è l'ottimizzazione del flusso all'interno di una distinta base multilivello. Si propone di determinare, in un dato momento, (a) se si devono acquistare più materie prime e in che quantità o (b) se si devono produrre più unità di una qualsiasi SKU, e quante.

Intuitivamente, questo problema è difficile perché non esiste una correlazione diretta tra la qualità del servizio di una SKU intermedia (solitamente misurata attraverso i livelli di servizio) e la qualità del servizio del prodotto finale. Aggiungere più scorte a una determinata SKU migliora la qualità del servizio del prodotto finale solo se questa SKU era, in qualche modo, un collo di bottiglia nel flusso di produzione.

Nella pratica, la risoluzione di questo problema di ottimizzazione del flusso richiede una serie di ulteriori input, in genere i seguenti:

• lo storico degli ordini dei clienti,
• i lead time dei fornitori,
• i livelli di scorte (a disposizione, in transito o ordinati),
• i tempi di produzione e/o la produttività,
• etc.
  

Nel mondo reale, le supply chain tendono a presentare ulteriori complicazioni, come le dimensioni dei lotti (qualsiasi tipo di moltiplicatore auspicabile imposto dal fornitore o dal processo di produzione stesso), la shelf-life (non solo per le merci deperibili, ma anche per i prodotti chimici e i componenti delicati), i sostituti imperfetti (ad esempio, quando un pezzo più costoso può essere utilizzato come sostituto se quello meno costoso non è disponibile). Al fine di rispecchiare nel modello queste complicazioni, si necessita di ulteriori dati.

I limiti dell'MRP classico

La nascita del DDMRP è stata motivata dalle limitazioni associate a quello che potremmo definire MRP classico (che chiameremo semplicemente MRP), sviluppato principalmente negli anni '80. Questa prospettiva è orientata intorno all'analisi dei lead time e identifica il percorso più lungo (in termini di tempo), nel grafo della distinta base, come il collo di bottiglia associato al processo di fabbricazione del prodotto finale.

Per identificare questo collo di bottiglia, l'MRP offre due metodi matematici distinti per assegnare un lead time statico a ogni lato del grafo della distinta base:

• lead time di produzione: questo metodo è in genere estremamente ottimistico e presuppone che l'inventario sia sempre disponibile ovunque (ossia per ogni SKU), e quindi che i tempi di consegna dipendano solo dalla produttività dei processi di produzione;
• lead time cumulativi: questo metodo è invece estremamente pessimista e presuppone che non ci sia mai inventario disponibile, e quindi che i lead time dipendano solo dal tempo di produzione della prima unità partendo da zero, ovvero zero materie prime e zero prodotti intermedi.
  

Questi due metodi hanno un vantaggio fondamentale in comune: sono relativamente semplici da implementare all'interno di un database relazionale, ovvero il nucleo architettonico di quasi tutti gli MRP progettati dagli anni '80 fino agli anni 2010.

Tuttavia, questi due metodi risultano eccessivamente semplicistici e di solito forniscono lead time privi di senso. Gli autori del DDMRP sottolineano che l'elaborazione di ordini di acquisto o di produzione basati su stime di lead time profondamente errate finisce per generare un mix di scorte eccessive e rotture di stock, a seconda che i lead time risultino essere grossolanamente sovrastimati o sottostimati.

La formula numerica del DDMRP

La formula numerica del DDMRP è un mix di euristica numerica abbinata a ragionamenti umani, quelli degli esperti della supply chain. Questa formula ha lo scopo di superare i difetti associati all'MRP classico senza ricorrere ad algoritmi numerici "avanzati". La formula è composta da quattro componenti principali, e più precisamente:

• disaccoppiamento dei lead time;
• equazione di flusso netto;
• esplosione del disaccoppiamento;
• priorità relativa.
  

Combinando questi quattro componenti, un professionista della supply chain può calcolare le quantità da acquistare e da produrre quando si trova di fronte a una distinta base a più livelli. Gli autori del DDMRP sostengono che questo metodo consente una migliore prestazione della supply chain, in termini di rotazioni di inventario o livelli di servizio, rispetto alle performance conseguite con gli MRP.

Disaccoppiamento dei lead time

Per porre rimedio all'eccessivo ottimismo/pessimismo della prospettiva MRP sui lead time, il DDMRP introduce uno schema di colorazione binaria del grafo (2), in cui alcuni vertici (ovvero le SKU) del grafo (ovvero le distinte base) sono promossi come punto di disaccoppiamento. Si presume quindi che questi vertici dispongano sempre di scorte utilizzabili, e la metodologia del DDMRP assicura che sia effettivamente così.

La scelta dei punti di disaccoppiamento è essenzialmente affidata ai professionisti della supply chain. Poiché i "punti di disaccoppiamento" sono pensati come SKU destinate a essere "immagazzinate", gli operatori dovrebbero privilegiare le SKU che hanno un senso a livello strategico – perché vengono, ad esempio, utilizzate da più prodotti finali e beneficiano di modelli di consumo più costanti – rispetto alla maggior parte dei prodotti finali.

Una volta scelti i punti di disaccoppiamento, i lead time del DDMRP associati a un vertice possono essere calcolati come il percorso più lungo (in termini di tempo), partendo dal vertice e scendendo verso il basso, ma troncando il percorso ogni volta che si incontra un punto di disaccoppiamento.

Con un'attenta selezione dei punti di disaccoppiamento, gli autori del DDMRP sostengono che la metodologia del DDMRP garantisce lead time più brevi. Questo non è del tutto corretto, non perché i lead time siano più lunghi, ma perché il DDMRP propone una nuova definizione di ciò che viene definito lead time.

L'equazione di flusso netto

Per calcolare le quantità associate agli ordini di acquisto o di produzione di altri prodotti, gli autori del DDMRP introducono un concetto chiamato flusso netto, la cui definizione è la seguente:


Questa equazione si definisce a livello di SKU. La quantità di flusso netto è interpretata come la quantità di scorte disponibili per far fronte alla parte incerta della domanda.

La posizione netta di flusso viene quindi confrontata con la dimensione del buffer: quando diventa nettamente inferiore al buffer di riferimento, si effettua un ordine. Approfondiremo questo meccanismo nella sezione prioritizzazione degli ordini.

La metodologia del DDMRP offre una guida avanzata su come dimensionare i buffer, esprimendoli generalmente in termini di giorni di domanda, e rafforzare i margini di sicurezza nel rispetto dei lead time del DDMRP, come definiti qui sopra. In pratica, il dimensionamento dei buffer dipende dal giudizio, spesso migliore, dei professionisti della supply chain.

Attraverso i flussi netti, gli autori del DDMRP sottolineano che solo la parte incerta della domanda richiede effettivamente qualche tipo di analisi statistica. Gestire la domanda futura che già si conosce è una pura questione di aderenza a un piano di esecuzione deterministico.

L'esplosione disaccoppiata

La metodologia del DDMRP si basa sul presupposto che le scorte siano sempre utilizzabili da qualsiasi punto di disaccoppiamento. Questo assunto offre la possibilità di suddividere i lati utilizzando i punti di disaccoppiamento (ovvero, un sottoinsieme di vertici) come frontiere tra i sottoinsiemi. Questo schema di suddivisione è denominato esplosione disaccoppiata.

Dal punto di vista del DDMRP, quando un ordine cliente viene inoltrato per un prodotto finale, la domanda risultante non viene disaggregata in modo ricorsivo nei suoi componenti più interni, ma viene disaggregata unicamente fino ai primi punti di disaccoppiamento incontrati.

Lo schema di suddivisione del grafo dell'esplosione disaccoppiata è sfruttato dalla metodologia del DDMRP come strategia del divide et impera (3). In particolare, poiché la dimensione del sottografo può essere ridotta, il DDMRP può essere implementato su sistemi di database relazionali, proprio come gli MRP, anche se non sono propriamente adatti per l'analisi dei grafi.

Prioritizzazione degli ordini

L'ultimo passo numerico della formula del DDMRP consiste nel calcolare gli ordini stessi, sia di acquisto che di produzione. La metodologia del DDMRP dà priorità a tutte le SKU rispetto alle loro rispettive differenze Buffer - Flusso netto, con i valori più grandi al primo posto. Gli ordini vengono poi generati elaborando la lista nell'ordine specificato, scegliendo tutti i valori che sono positivi e, spesso, almeno pari ai MOQ (quando possibile).

La prioritizzazione del DDMRP è unidimensionale (in termini di punteggio) ed è guidata dall'aderenza interna alla propria metodologia, ovvero al mantenimento di scorte utilizzabili per tutti i punti di disaccoppiamento. Le sezioni precedenti hanno illustrato come questa proprietà chiave dei punti di disaccoppiamento sia stata sfruttata. La prioritizzazione dell'ordine chiarisce come questa proprietà venga rafforzata.

La prioritizzazione degli ordini come suggerita dagli autori del DDMRP è più dettagliata rispetto alle formule tipicamente presenti negli MRP, come l'analisi ABC. Offre un meccanismo per guidare l'attenzione dei professionisti della supply chain verso le SKU che richiedono maggiore attenzione, perlomeno secondo il criterio di urgenza del DDMRP.

Critiche al DDMRP

Gli autori del DDMRP promuovono (4) i benefici (5) di questa metodologia come pratica all'avanguardia volta a migliorare le prestazioni della supply chain. Anche se il DDMRP presenta alcuni vantaggi "nascosti" (descritti nel dettaglio qui di seguito), possono tuttavia essere formulate diverse critiche che riguardano la metodologia. In primo luogo, una base di partenza non corretta per valutare sia la novità che le prestazioni, e, in secondo luogo, un formalismo che non coglie la complessità del mondo reale.

Vantaggi nascosti

Anche se può sembrare un paradosso, le argomentazioni più solide a favore del DDMRP potrebbero non essere state adeguatamente identificate dagli autori stessi, o perlomeno non nella loro pubblicazione del 2019. Questo apparente paradosso è probabilmente una conseguenza non voluta del limitato formalismo del DDMRP, descritto qui di seguito.

Per quanto riguarda le supply chain di produzione, le medie mobili frequenziali sono di solito superiori alle medie mobili temporali. Quindi, non è corretto affermare che il DDMRP funzioni senza le previsioni della domanda. I buffer sono previsioni, ma sono previsioni frequenziali (ossia, giorni di domanda), piuttosto che temporali (ossia, domanda giornaliera). Come regola generale, le previsioni frequenziali funzionano meglio quando la domanda è irregolare e/o intermittente. Il primo a parlare di questa scoperta è stato J.D. Croston che, nel 1972, ha pubblicato "Forecasting and Stock Control for Intermittent Demands". Tuttavia, nonostante i metodi di Croston rimangano alquanto oscuri, il DDMRP ha reso popolare questa prospettiva nel mondo della supply chain.

La "prioritizzazione approssimata" è un solido meccanismo decisionale nella supply chain che impedisce l'insorgere di intere tipologie di problemi, in particolare gli errori sistematici. Infatti, a differenza degli approcci basati sulle SKU come le scorte di sicurezza, che possono essere facilmente alterati numericamente da cifre anomale fornite dalla supply chain (ad esempio, una rottura di stock), anche una prioritizzazione approssimata della supply chain assicura che le risorse vengano indirizzate innanzitutto verso colli di bottiglia evidenti. Nonostante gli autori del DDMRP siano chiaramente consapevoli che la prioritizzazione è vantaggiosa come meccanismo di attenzione, questa intuizione non viene portata alla sua logica conclusione: la prioritizzazione dovrebbe essere economica, cioè misurata in euro e non in percentuali.

Base di partenza non corretta

La principale critica da muovere contro il DDMRP è la sua base di partenza non corretta. Gli MRP, così come sono stati implementati e venduti nei quattro decenni che vanno dai primi anni '80 alla fine degli anni 2010, non sono stati propriamente pensati (6) per pianificare, prevedere o ottimizzare. Il nome stesso, MRP (Material Requirements Planning, o pianificazione dei fabbisogni di materiali), è un termine improprio. Un nome migliore sarebbe stato MRM (Material Requirement Management, o gestione dei fabbisogni di materiali). Questi software sono costruiti attorno a un database relazionale (ovvero un database SQL) e sono principalmente destinati a tenere traccia delle risorse dell'azienda e a svolgere tutte le attività amministrative associate alle operazioni più comuni, come ad esempio ridurre il livello delle scorte quando un'unità viene prelevata.

Poiché il nucleo relazionale è in gran parte in contrasto con qualsiasi elaborazione numericamente intensa, come la maggior parte degli algoritmi grafici quindi, non sorprende che le formule numeriche fornite da tali prodotti finiscano per essere semplicistiche e non funzionali, come illustrato dai due modelli di stima dei lead time di cui abbiamo parlato in precedenza. Eppure, esiste un vasto catalogo di letteratura sull'ottimizzazione numerica predittiva delle supply chain. Tutto questo materiale cominciò ad apparire negli anni '50 sotto il nome di ricerca operativa, un ambito che da allora ha assunto diversi nomi, come quello di metodi quantitativi nella gestione della supply chain o semplicemente ottimizzazione della supply chain.

Entrambe le affermazioni di novità e superiorità del DDMRP sono tratte dalla falsa premessa che gli MRP sarebbero una base di partenza significativa ai fini dell'ottimizzazione della supply chain; in altre parole, migliorare l'MRP significa migliorare l'ottimizzazione della supply chain. Tuttavia, gli MRP, come tutti i software progettati a livello centrale intorno a database relazionali, non sono adatti per le esigenze di ottimizzazione numerica.

I produttori che si trovano bloccati dai limiti dei loro MRP non dovrebbero cercare miglioramenti aggiuntivi sull'MRP stesso, poiché l'ottimizzazione numerica è fondamentalmente in contrasto con il progetto dell'MRP, ma piuttosto trarre vantaggio da tutti i software e le tecnologie che sono state specificatamente progettate per migliorare la performance numerica.

Formalismo limitato

La prospettiva del DDMRP è uno strano mix di formule semplici e di giudizi soggettivi. Nonostante il DDMRP operi chiaramente all'interno di una specifica infrastruttura aritmetica – ovvero un grafo aciclico diretto ponderato – e i suoi meccanismi abbiano nomi ben noti, come la colorazione del grafo o il partizionamento del grafo, questi termini sono assenti dai supporti del DDMRP. Sebbene si possa sostenere che la teoria dei grafi è troppo complessa per il professionista medio della supply chain, la mancanza di formalismo costringe gli autori a lunghe spiegazioni riguardanti i comportamenti dei numeri che potrebbero essere descritti in modo molto più preciso e conciso.

Inoltre, cosa più preoccupante, la mancanza di formalismo isola il DDMRP dal vasto corpus di pubblicazioni nell'ambito della computer science, che offre molte indicazioni su ciò che può essere fatto con algoritmi conosciuti, provenienti da diversi campi della computer science che sono stati ampiamente studiati al di là dei requisiti della gestione della supply chain, e precisamente: la teoria dei grafi, l'ottimizzazione stocastica e l'apprendimento statistico. Di conseguenza, il DDMRP adotta spesso prospettive semplicistiche – torneremo su questo punto in seguito – che non sono giustificate considerando sia gli algoritmi conosciuti che le attuali capacità informatiche.

Poi, il limitato formalismo del DDMRP porta ad asserzioni errate come lead time ridotti. Infatti, dal punto di vista numerico, i lead time, così come vengono calcolati dal DDMRP, sono certamente più brevi di quelli della maggior parte delle alternative, perché, per costruzione, i percorsi dei lead time sono troncati ogni volta che si incontra un punto di disaccoppiamento. Tuttavia, si commette un errore metodologico affermando che con il DDMRP, i lead time sono più brevi. La proposizione corretta è con il DDMRP, i lead time sono misurati in modo diverso. Una corretta valutazione quantitativa dei meriti, in termini di lead time, del DDMRP richiede una nozione formale di inerzia a livello di sistema per valutare quanto velocemente una supply chain governata da una procedura formale potrebbe recuperare il ritardo nell'affrontare i cambiamenti delle condizioni di mercato.

Inoltre, nel DDMRP si utilizzano molto i giudizi soggettivi, ovvero si delegano agli esperti umani decisioni numeriche chiave, come la scelta dei punti di disaccoppiamento. Di conseguenza, è improponibile, se non impossibile, stabilire il benchmark di una pratica DDMRP rispetto ad una metodologia concorrente adeguatamente formalizzata, poiché questo richiederebbe una quantità di manodopera impraticabile per qualsiasi supply chain di grandi dimensioni (ovvero con migliaia di SKU o più).

Infine, affidarsi agli input umani per mettere a punto un processo di ottimizzazione numerica non è una proposta sensata, considerando il costo delle moderne risorse informatiche. La calibrazione dei meta-parametri potrebbe essere accettabile, ma non un intervento dettagliato su ogni vertice del grafo. In particolare, un'osservazione informale delle attuali supply chain indica che la necessità di input umani è uno dei maggiori fattori di inerzia del sistema. L'aggiunta di un altro livello di calibrazione manuale con la scelta dei punti di disaccoppiamento non rappresenta un miglioramento in questo senso.

Smentire la complessità del mondo reale

La modellizzazione di una supply chain è, per necessità, un'approssimazione del mondo reale. Pertanto, tutti i modelli sono un compromesso tra precisione, rilevanza e fattibilità computazionale. Tuttavia, il DDMRP è estremamente semplicistico per quanto riguarda molti fattori che non possono più essere ragionevolmente ignorati quando si considera l'attuale materiale computazionale.

La supply chain esiste per servire gli interessi economici dell'azienda. Per dirla in modo più diretto, l'azienda massimizza gli euro di profitto che vengono generati attraverso la sua interazione con l'economia in generale; tuttavia, il DDMRP ottimizza le percentuali di errore a fronte di obiettivi apparentemente arbitrari, ossia i suoi buffer. La prioritizzazione così come descritta dal DDMRP guarda verso l'interno: indirizza il sistema della supply chain verso uno stato che è coerente con le ipotesi alla base del modello DDMRP stesso, ovvero la disponibilità di scorte nei punti di disaccoppiamento. Tuttavia, non vi è alcuna garanzia che questo stato sia allineato agli interessi finanziari dell'azienda. Questo stato potrebbe addirittura andare contro gli interessi finanziari della società. Per esempio, prendiamo in considerazione un marchio che produce molti prodotti a basso margine di profitto che sono strettamente sostitutivi l'uno dell'altro. Il mantenimento di alti livelli di servizio per una determinata SKU potrebbe non essere un'opzione redditizia se le SKU concorrenti (quasi-sostitute) hanno già un eccesso di scorte.

Inoltre, lo schema di prioritizzazione proposto dal DDMRP è fondamentalmente unidimensionale: l'adesione ai propri obiettivi di stock (i buffer). Tuttavia, le problematiche delle supply chain reali sono quasi sempre a più dimensioni. Ad esempio, dopo aver prodotto un lotto di 1.000 unità, un produttore potrebbe mettere queste 1.000 unità in un container per il trasporto via mare; tuttavia, se è imminente una rottura di stock, potrebbe essere più redditizio spedire 100 delle 1.000 unità per via aerea, al fine di anticipare parte della spedizione e mitigare così la rottura di stock. In questo caso, la scelta della modalità di trasporto è una dimensione che si aggiunge alla prioritizzazione della supply chain. Per affrontare questa sfida, il metodo di prioritizzazione deve poter essere in grado di integrare i driver economici associati alle diverse opzioni a disposizione dell'azienda.

Altre misure che devono essere considerate come parte della prioritizzazione sono:

• adeguamenti dei prezzi, per aumentare o ridurre la domanda (eventualmente attraverso canali di vendita secondari);
• produrre o acquistare, quando è possibile trovare sostituti sul mercato (generalmente a un prezzo maggiorato);
• date di scadenza delle scorte (che richiedono approfondimenti strategici sulla composizione delle stesse);
• rischi di reso (quando i distributori hanno la possibilità di restituire la merce invenduta).
  

Quindi, sebbene il DDMRP abbia ragione nell'affermare che la prioritizzazione è un approccio più flessibile rispetto agli approcci binari "tutto o niente" implementati dagli MRP, lo schema di prioritizzazione proposto dal DDMRP è piuttosto incompleto.

Il punto di vista di Lokad

Il motto del DDMRP è "costruire per le persone, non per la perfezione". Noi di Lokad privilegiamo la classica visione IBM le macchine dovrebbero funzionare; la gente dovrebbe pensare attraverso la Quantitative Supply Chain Management (QSCM).

La QSCM parte dall'ipotesi che ogni decisione di routine per la supply chain debba essere automatizzata. Questa prospettiva mette in evidenza il fatto che che i professionisti competenti della supply chain sono troppo rari e troppo costosi per dedicare il loro tempo alla generazione di decisioni di routine come lo stoccaggio, gli acquisti o la definizione dei prezzi. Tutte queste decisioni possono e devono essere automatizzate, in modo che i professionisti possano concentrarsi sul miglioramento delle formule numeriche. Dal punto di vista finanziario, la QSCM trasforma la forza lavoro da OPEX, spesa operativa, in cui viene consumata per mantenere il sistema in funzione, a CAPEX, spesa in conto capitale, in cui viene investita per il miglioramento continuo del sistema.

La prospettiva del DDMRP parte dall'ipotesi che i professionisti competenti della supply chain possano essere formati in massa, abbassando così sia il costo per il datore di lavoro, ma anche riducendo il fattore bus associato alla dimissione di un dipendente. Il DDMRP stabilisce un processo per generare decisioni di routine nella supply chain, ma il raggiungimento di una completa automazione è per lo più un non obiettivo, anche se il DDMRP non è contrario all'automazione ogni volta che se ne presenti l'opportunità.

In una certa misura, si dovrebbe essere in grado di stabilire se l’industria si sta dirigendo verso una prospettiva QSCM o DDMRP. Se la prospettiva QSCM viene adottata in maniera più ampia, allora i team di gestione della supply chain si evolveranno per diventare sempre più simili a quelli di altri settori di "talento", ad esempio i trader quantitativi del settore finanziario, dove pochi individui di eccezionale talento guidano le performance delle grandi aziende. Al contrario, se è la prospettiva del DDMRP ad essere adottata in modo più ampio, allora i team di gestione della supply chain si evolveranno per diventare più simili ai franchising di successo – ad esempio i gestori di negozi Starbucks – dove i team sono numerosi e ben addestrati, con individui eccezionali che hanno però poco effetto sul sistema; è una cultura superiore a fare tutta la differenza tra le aziende.

Riferimenti

• Demand Driven Material Requirements Planning (DDMRP), Version 3, di Ptak e Smith, 2019
• Orlicky’s Material Requirements Planning, 3rd edition, di Carol A. Ptak e Chad J. Smith, 2011
  

Note

(1) In matematica discreta, un grafo è un insieme di vertici (chiamati anche nodi o punti) e lati (chiamati anche link o linee). Il grafo si dice diretto se i lati hanno degli orientamenti. Si definisce invece ponderato se i lati hanno un numero – il peso – loro assegnato. Infine, si definisce aciclico se non esiste un ciclo quando si seguono i lati secondo i loro rispettivi orientamenti.

(2) Uno schema di colorazione consiste nell'assegnare una proprietà categoriale a ogni vertice del grafo. Nel caso del DDMRP, ci sono solo due opzioni: punto di disaccoppiamento o non punto di disaccoppiamento; ovvero solo due colori.

(3) In computer science, un divide et impera è un algoritmo che funziona suddividendo ricorsivamente un problema in due o più sotto-problemi correlati, fino a quando questi non diventano abbastanza semplici da essere risolti in modo diretto. Questo approccio è stato sviluppato da John von Neumann nel 1945.

(4) Alla data di scrittura del presente articolo (24 febbraio 2020), il Demand Driven Institute™ è un'organizzazione a scopo di lucro che si definisce (sic) come l'autorità globale per l'istruzione, la formazione, la certificazione e la conformità legate alle pratiche DDMRP". I suoi modelli di business ruotano intorno alla vendita di sessioni di formazione e materiali sviluppati attorno al DDMRP.

(5) Alla data di scrittura del presente articolo (24 febbraio 2020), la homepage del Demand Driving Institute™ (demanddriveninstitute.com) riporta i seguenti dati come prova dei miglioramenti tipici: gli utenti raggiungono costantemente il 97-100% della performance in termini di fill rate, ottengono riduzioni dei lead time superiori all'80% in diversi settori industriali e riduzioni delle scorte del 30-45%, migliorando nel contempo il servizio al cliente.

(6) I venditori di MRP hanno indubbiamente fatto affermazioni audaci sulle capacità di pianificazione, previsione e ottimizzazione del loro prodotto. Tuttavia, proprio come la Guida Michelin non si preoccupa di valutare se i marchi di cornflake possano avere diritto a una classificazione stellata nonostante i loro slogan recitino magicamente deliziosi'', la nostra valutazione dovrebbe essere diretta a coloro che si sono concentrati principalmente sul fornire prestazioni all'avanguardia per la supply chain.