Жоаннес Верморель, октябрь 2015 г.Вероятностные прогнозы отражают оценку вероятности возникновения всех будущих вариантов развития случайной переменной. В отличие от однозначных прогнозов, таких как прогнозы среднестатистических значений для временных рядов или квантильные прогнозы, вероятностные прогнозы показывают плотность распределения вероятностей. Вероятностные прогнозы можно применять в самых различных сферах жизни: от прогнозирования погоды до ставок на спорт, но они особенно полезны для оптимизации цепи поставок.
Применение вероятностных прогнозов для оптимизации цепи поставок
Со статистической точки зрения, в цепях поставок большая часть расходов приходится на предельные события. Невероятно высокий уровень спроса провоцирует случаи дефицита товара, а очень низкий спрос приводит к замедлению оборота запасов и в отдельных случаях даже к скоплению неликвидных товаров. Таким образом, правильная оценка таких негативных событий крайне важна для сбалансированного размещения ресурсов (в основном, оборотного капитала в виде товарных запасов) и достижения эффективной вероятности обслуживания в цепи поставок.
Однозначные прогнозы обычно отражают усредненные ситуации, которые не учитывают крайние случаи, описанные выше. Проблема не в качестве прогнозов — они могут быть более или менее точными — но, скорее, в самом определении прогнозов: усредненный прогноз не рассматривает предельные события. Данная проблема в цепи поставок, как правило, решается с помощью
анализа резервных запасов. Однако данный анализ обычно основывается на таких определениях, как, например, нормальное распределение спроса, которое плохо отражает реальную картину ситуации в цепи поставок.
Вероятностные прогнозы, напротив, позволяют реализовать
политику приоритетных заказов, которая превосходит классические схемы планирования заказов, так как работает со структурой вероятности спроса в будущем.
Применение вероятностных прогнозов к временным рядам
Временные ряды — это, пожалуй, самая распространенная модель данных в цепях поставок. В данной статье мы приводим определение вероятностных прогнозов в контексте временных рядов. Пусть $\mathbf{y}_t$ будет вектором спроса в прошлом, известным в точку времени $t$.
Мы можем смоделировать спрос в будущем для $t+h$ для всех горизонтов прогнозирования $h$ следующим образом:
$$y_{t+h}=g_h(\mathbf{y}_t)+\epsilon_{t+h}$$
Где:
- $g_h$ — модель прогнозирования для горизонта $h$
- $\epsilon_{t+h}$ — погрешность модели
В этот момент $g_h$ все еще является однозначной моделью прогнозирования. Данную модель можно сделать вероятностной, если учесть следующие данные:
$$Y_{t+h}=G_h(\mathbf{y}_t)$$
Где $G$ возвращает не единственное значение $y_{t+h}$, а случайная переменная $Y_{t+h}$ с развернутым распределением плотности, равным $P(y_{t+h}\leq y | \mathbf{y}_t)$. Можно отметить, что вероятностное прогнозирование можно свести к оценке
кумулятивной функции распределения, однако данный вопрос выходит за рамки настоящей статьи.
Практическое представление вероятностных прогнозов
С практической точки зрения, вероятностный прогноз $Y_{t+h}$ обычно представляется в виде
гистограммы, где каждый столбец отражает уровень спроса в будущем, а его высота — вероятность возникновения такого уровня спроса.
При представлении спроса гистограммы являют собой некоторую численную аппроксимацию кроме случаев, когда можно сделать определенные предположения о вероятности возникновения того или иного уровня спроса в будущем. Часто распределение вероятностей не ограничено, и у некоторых неоправданно больших значений появляется достаточно высокая вероятность. В таких случаях ограниченные возможности гистограмм не позволяют представить все варианты. Точно так же, в силу своей формы гистограммы «подгоняют» значения вероятностей под столбцы.
Для обработки гистограмм требуются намного большие вычислительные мощности, нежели для отдельных значений (то есть для однозначных, а не вероятностных прогнозов), однако даже создание гистограмм для очень большого количества временных рядов вполне под силу современным компьютерным системам. На практике в гистограммы можно добавить достаточное количество столбцов, чтобы нейтрализовать последствия дискретизации данных (по сравнению с неточностью самого прогноза).
Фишка Lokad
Системы
вероятностного прогнозирования Lokad создает вероятностные прогнозы спроса для оптимизации цепей поставок. Данный инструмент является 4-м поколением системы прогнозирования Lokad.
