库存准确度产生的财务影响

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作者：Joannes Vermorel，2012 年 2 月

更准确的需求预测明显有利于库存优化。不过，对提高预测准确度所带来的财务收益进行定量评估对于许多零售商和制造商来说仍是一个模糊的领域。本文将详细介绍如何计算因改善预测所带来的效益。

公式

下文提供了公式证明的细节，但我们要从最终结果开始讲起。先介绍一下以下变量：

• $D$ 营业额（总年销售额）。
• $m$ 毛利润。
• $\alpha$ 缺货成本与毛利润的比率。
• $p$ 在当前误差水平（和当前库存水平）下实现的服务水平。
• $\sigma$ 现有系统的预测误差，用 MAPE（平均绝对百分误差）表示。
• $\sigma_n$ 进行标杆分析的新系统的预测误差（极有可能低于 $\sigma$）。
  

通过修正预测得出的年度效益 $B$： $$B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}$$ 下载 Excel 表： accuracy-gains.xlsx（计算示例）

实用示例

假设有一个大型零售网络，利用新预测系统可以将（相对）预测误差降低 10%。

• $D=1,000,000,000€$（10 亿欧元）
• $m=0.2$（即毛利润为 20%）
• $p=0.97$（即服务水平为 97%）
• $\alpha=3$（缺货成本是毛利润损失的 3 倍）
• $\sigma=0.2$（MAPE 为 20%）
• $\sigma_n=0.18$（MAPE 为 18% – 比前一种误差相对降低 10%)
  

根据上面的公式，可以得出每年的收益 $B=1,800,000€$。如果假设该零售商的总获利能力为 5%，可以看出，预测准确度提高 10% 实现了总获利能力提高 4%。

公式证明

在基础水平上，库存优化是指存货过多的成本与缺货过多的成本之间的折衷。

对于某个给定的库存水平，暂时假设缺货频率与预测误差成正比。下一节将对此进行说明。

很容易估算出因缺货错过的总销售量：$D(1-p)$，至少对于较高的 $p$ 值是这样。实际上，如果 $p$ 大于 90%，这样的估算是准确的。

所以，因缺货错过的总利润为 $D(1-p)m$。

要对缺货的实际成本（不只是损失利润，还有失去客户忠诚度等等）建模，我们要引入系数 $\alpha$。所以因缺货导致的总经济损失为 $D(1-p)m\alpha$。

根据缺货与误差成正比的假设（下文将进行说明），在估算因新的平均预测误差导致的缺货成本时，需要应用系数 $(\sigma - \sigma_n) / \sigma。

所以，最终可以得出： $$B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}$$

缺货与误差成正比

现在我们要证明对于给定的存货水平，缺货与预测误差成正比这一论点。

先从服务水平为 50% ($p=0.5$) 开始讲起。在此前提下，安全库存公式表明安全库存为零。尽管安全库存公式中存在几个变量，但这些变量的表现都很相似。

在安全库存为零的前提下，更容易估算因预测误差导致的损失。当需求超过预测时（根据 $p=0.5$ 的定义，50% 的时间会发生这种情况），销售损失的平均百分比为 $\sigma$。重申一下，这只是 $\sigma$ 作为平均绝对百分误差的结果。但根据新的预测系统，损失其实为 $\sigma_n$。

所以，在 $p=0.5$ 的前提下，可以看出缺货是与误差成正比的。用新预测取代原有预测将使缺货减少 $\sigma_n / \sigma$。

如果 $p \not= 0.5$ 会怎样呢？选择 50% 之外的其他服务水平，也就是将平均数预测问题转化为分位数预测的问题。所以，分位数预测的相应误差指标不是 MAPE，而是 pinball 损失函数。

但是，鉴于这里我们可以假设两种平均数预测（原预测和新预测）将作为分位数外推（以计算再订货点），所以采用相同的公式时相应误差比仍保持相同。具体地说，如果安全库存相对于主库存而言较小（假设不到 20%），那么这种估算实际上是很可靠的。

缺货成本 (α)

我们引入系数 $\alpha$ 的目的是反映缺货对企业的实际影响。$\alpha = 1$（这是极小值），因为缺货导致的损失至少等于损失的毛利润。实际上，在考虑缺货的边际成本时，所有基础设施和人力成本都是固定的，因此应考虑毛利润。

不过，缺货成本通常大于毛利润。缺货实际上还会导致：

• 丧失客户忠诚度。
• 失去供应商的信任。
• 库存流程较不稳定，给供应链容量带来压力（储存、运输等等）。
• 额外增加想缓解缺货问题的下游团队的工作。
• ...
  

从多家大型食品零售网络中，我们注意到根据经验，从业者假设 $\alpha=3$。缺货成本如此之高，这也是这些零售网络一般设法达到 95% 以上的高服务水平的原因。

对安全库存的误解

本节将揭示一些经常发生的对额外准确度的误解，这种误解可以表示为额外准确度只减少安全库存。

看看安全库存公式，您可能不禁会认为降低预测误差的影响仅局限于减少安全库存；所有其他变量保持不变（特别是缺货）。这是一种很大的误解。

传统安全库存分析将存货分为两个部分：

• 主库存，等于交付需求，也即平均预测需求乘以交付周期。
• 安全库存，等于需求误差乘以安全系数（安全系数很大程度上取决于服务水平 $p$）。
  

我们回顾一下服务水平等于 50% 的情形。在这种情形下，安全库存为 0（在之前看到过）。如果预测误差只影响安全库存部分，那么表示主库存不受预测失准的影响。但是，由于除了主库存外没有存货，所以得出了所有存货不受任意不良预测影响的谬论。显而易见，这是没有意义的。因此，仅安全库存受影响的最初假设是不成立的。

尽管不正确，但仅安全库存受影响的假设非常吸引人，看一下安全库存公式，似乎这是直接后果。但是我们不应据此就草率得出这是唯一后果的结论。主库存也建立在需求预测的基础之上，并且提高预测准确度最先受到影响的就是主库存。

高级主题

本节将进一步介绍以上论述中出于清楚和简单之故而忽略的细节。

交付周期变化产生的影响

根据上面的公式，预测误差降低 0%，那么缺货也为 0。一方面，如果可以提前 1 年 100% 地准确预测客户需求，那么实现近乎完美的存货水平看起来也就不那么出色了。另一方面，不断变化的交付周期又使得这项工作变得更复杂。即便需求是完全已知的，交付时间变化也可能会导致进一步的不确定性。

实际上，我们发现相比需求的不确定性，交付周期的不确定性通常较小。所以，只要预测稍微有点不准确（比方说 MAPE 高于 10%），那么忽略交付周期变化所产生的影响是合理的。

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