首页 »
知识库 » 此处
作者:Joannes Vermorel,2012 年 2 月评估
分位数预测是一个很微妙的问题。传统预测的目标是使预测尽量接近观察值,与之相比,分位数预测的确会(有意)
出现偏差。因此
观察值与
预测值的比较不尽如人意。借助
pinball 损失函数将返回可解释为分位数预测模式
准确度的值。
公式
假设 $\tau$ 为目标分位数,$y$ 为实际值,$z$ 为分位数预测,则 pinball 损失函数 $L_\tau$ 可以这样编写:
$$
\begin{eqnarray}
L_{\tau}(y,z) & = & (y - z) \tau & \textrm{ if } y \geq z \\\
& = & (z - y) (1 - \tau) & \textrm{ if } z > y
\end{eqnarray}
$$
下载: pinball-loss-function.xlsx该电子表格说明了如何在 Microsoft Excel 中计算 pinball 损失函数。实际公式并不比 MAPE 等大部分准确度指标复杂。
示例
![Graph of the Pinball loss function](/public/Upload/Support/Glossary/pinball-loss-function.png)
pinball 损失函数(红色)根据球体弹到
pinball 上时的轨迹形状命名。这种函数始终为正,$L_\tau(y,z)$ 的值越大,就越是偏离目标 $y$。
斜率用于体现分位数预测中
预期的不稳定性。
pinball 损失最小的最佳分位数模式
与 pinball 损失函数相关的结果最重要的就是
pinball 损失越小,分位数预测越准确。
Pinball 损失最小的函数所提供的分位数预测最佳,这一点是可以证明的。但本文不会对证明这一点所需采用的形式进行介绍。
如要比较两种分位数模式(例如 Lokad 与其他模式)相应的准确度,只要计算每种模式在范围足够大的时序内的
平均 pinball 损失,保证所观察到的差异具有统计意义就足够了。在实践中,只要数百个时序便足以评估哪种分位数模式最
准确。
Lokad 的洞察
在我们看来,传统预测(即平均数预测)
简单的准确度理念被过高估计了。平均数和分位数之类的预测被
过度拟合,导致预测模式的比较变得异常复杂。但是,pinball 损失函数为评估两种分位数预测模式的
相对准确度提供了一种相当简单的途径。
参考文献
- 连续分位数预测时序,2011 年 3 月,作者:Gerard Biau 和 Benoit Patra,Information Theory, IEEE Transactions
- 连续概率排位分数 (CRPS),即 Pinball 损失函数针对概率预测的泛化