Точка возобновления заказа (цепи поставок)

Жоаннес Верморель, последняя редакция - апрель 2012 г.

Отчетная точка — это такой уровень товарных запасов какой-либо единицы складского учета (SKU), который сигнализирует о необходимости заказа на пополнение запасов. В рамках классического подхода точка возобновления рассматривается как сумма спроса в ходе выполнения заказа и резервного запаса. На более фундаментальном уровне точкой возобновления является квантильный прогноз будущего спроса. Вычисление оптимизированной точки возобновления, как правило, сопряжено со временем выполнения заказа, вероятностью обслуживания и прогнозом спроса. Использование оригинальных квантильных прогнозов значительно повышает качество точек возобновления в большинстве предприятий розничной торговли и производственных предприятий.

Точка возобновления является важным понятием не только для оптимизации товарных запасов, но и для их автоматизации. Большинство ERP-систем и программного обеспечения для управления товарными запасами ассоциируют настройки точки возобновления с каждой SKU, чтобы обеспечить определенную степень автоматизации управления товарными запасами.

Квантильная оценка спроса

Недопонятый аспект управления товарными запасами заключается в том, что точка возобновления представляет собой квантильный прогноз спроса на период, равный времени выполнения заказа. Действительно, точка возобновления представляет собой количество товарных запасов, которое не будет превышено спросом с достоверностью равной n% (желаемая вероятность обслуживания). Если спрос превышает это пороговое значение (такие случаи происходят с частотой равной 1-n), возникает дефицит товарных запасов.

Оригинальные квантили против экстраполированных квантилей

Модели квантильного прогнозирования сложны для написания. В результате большинство программного обеспечения для прогнозирования предоставляет прогнозы только на основе средних значений. Однако, как было отмечено выше, точки возобновления по существу являются квантильными прогнозами спроса. Следовательно, наиболее популярное решение, которое позволяет обойти проблему нехватки оригинальных квантильных моделей, заключается в экстраполировании прогнозов на основе средних значений в качестве квантильных прогнозов.

Экстраполяция обычно основана на допущении, что ошибки прогнозов имеют нормальное распределение. Наши рекомендации по вычислению резервных запасов подробно описывают, как простой прогноз на основе средних значений может экстраполироваться в квантильный прогноз. На практике же допущение о нормальном распределении ошибок оказывается слабым. Действительно, нормальное распределение:

• Слишком быстро сходится к нулю, значительно быстрее эмпирических распределений, наблюдаемых в розничной торговле и промышленном производстве.
• Является идеально гладким, тогда как спрос развивается интегральными шагами. Наибольший негативный эффект этой гладкости направлен на нерегулярный спрос.
• Не годится для высокой вероятности обслуживания (на практике ее значения превышают 90%). Чем дальше от медианы (50%), тем ниже точность нормальной аппроксимации.
  

Эмпирическая закономерность: в каких случаях следует отдавать предпочтение оригинальным квантилям

Несмотря на издержки, связанные с дополнительными вычислениями, оригинальные квантили способны принести значительные преимущества с точки зрения оптимизации товарных запасов, если:

• Вероятность обслуживания выше 90%.
• Спрос является нерегулярным, при этом за период (день, неделю или месяц в зависимости от обобщения) продается менее 3 единиц.
• Крупные заказы (т.е. при единовременной покупке клиентом более 1 единицы) составляют более 30% от объема продаж.
  

На практике ошибка точки возобновления (см. раздел ниже), как правило, сокращается более чем на 20% при наличии одного из вышеперечисленных условий. Это сокращение объясняется, главным образом, за счет того, что экстраполяция, используемая для преобразования прогноза на основе средних значений в квантильный прогноз, становится слабым звеном в вычислении.

Обеспечение точности точек возобновления с помощью функции потерь пинбольного шарика

Поскольку точка возобновления представляет собой не что иное, как квантильный прогноз, точность этого прогноза можно оценить посредством функции потерь пинбольного шарика.

При этом вы получаете возможность провести сравнительное тестирование альтернативных стратегий управления запасами с вашей текущей практикой. Если альтернативная стратегия сокращает общую ошибку, значит, она более пригодна для вашей компании.

Этот процесс может сбить вас с толку, поскольку мы используем термин точность в контексте, в котором не может быть никаких прогнозов (например, если компания вообще не осуществляет процессы прогнозирования). Хитрость заключается в том, что целевые уровни товарных запасов сами по себе являются скрытыми квантильными прогнозами спроса. Функция потерь пинбольного шарика позволит вам оценить качество таких скрытых прогнозов.

Скачать: reorder-point-accuracy.xlsx

Представленная таблица Microsoft Excel демонстрирует, каким образом можно оценить точность точек возобновления, используя потери пинбольного шарика. Таблица содержит несколько столбцов для ввода данных:

• Наименование продукта: для обеспечения удобства чтения данных.
• Вероятность обслуживания: желаемая вероятность отсутствия дефицита.
• Время выполнения заказа: задержка, необходимая для совершения операции пополнения запасов.
• Точка возобновления: пороговое значение (часто называемое минимумом), которое служит основанием для пополнения запасов. Точки возобновления - это значения, протестированные на предмет их точности.
• День N: количество единиц, проданных в течение дня. Выбранная разбивка таблицы удобна тем, что спрос в ходе выполнения заказа можно вычислить с помощью функции OFFSET в Excel (см. ниже).
  

Далее, таблица содержит два столбца для вывода данных:

• Спрос в ходе выполнения заказа: выражает общий спрос за период с начала Дня 1 и до конца Дня N (где N равно времени выполнения заказа, выраженного в днях). Здесь функция OFFSET используется для расчета суммы изменяемого количества дней со временем выполнения заказа в качестве аргумента.
• Потери пинбольного шарика: выражает точность точки возобновления. Это значение зависит от спроса в ходе выполнения заказа, точки возобновления и вероятности обслуживания. В Excel мы используем функцию IF для различения случаев излишнего прогнозирования и случаев недостаточного прогнозирования.
  

С целью проведения последовательного анализа вводимые параметры (точки возобновления, вероятности обслуживания и время возобновления заказа) следует извлекать одновременно. Учитывая условные обозначения, которые мы используем в этой таблице, параметры можно извлекать в конце Дня 0 или в начале Дня 1. После чего эти параметры проверяются на соответствие данным о продажах, которые поступают в последующие временные периоды.

Наконец, получив значение потерь пинбольного шарика для каждой SKU, мы вычисляем сумму потерь пинбольного шарика в правом нижнем углу таблицы. При сравнении двух методов для вычисления точек возобновления, метод, обеспечивающий меньшие потери пинбольного шарика, следует признать наилучшим.

Потери пинбольного шарика: вопросы и ответы

Потери пинбольного шарика кажутся сомнительными. Может вы выдумали эту функцию, чтобы расхваливать относительную производительность Lokad?

Функция потерь пинбольного шарика известна на протяжении нескольких десятилетий. Если вы согласны с предположением, что точку возобновления следует определять, исходя из значения, покрывающего спрос с определенной вероятностью (вероятности обслуживания), тогда традиционная статистика указывает на то, что функция потерь пинбольного шарика является единственной функцией, которую следует использовать для определения качества оценки квантилей. Первые публикации, посвященные этому вопросу, появились в конце 1970-х годов. Если вам нужны современные материалы, см. Кёнкер, Роджер (2005) Квантильная регрессия, издательство Кембриджского университета (Koenker, Roger (2005) Quantile Regression, Cambridge University Press).

Каким образом оценить качество точки возобновления для отдельно взятой SKU с помощью потерь пинбольного шарика?

Оценить качество точки возобновления для отдельно взятой SKU, рассматривая единичный момент времени, невозможно. Потери пинбольного шарика обнаруживают значительные колебания до тех пор, пока вероятность обслуживания не приблизится к 50%. В результате возникает необходимость расчета среднего значения потерь для нескольких десятков единичных дат, чтобы получить надежную оценку при работе с отдельно взятыми SKU. На практике же мы предлагаем расчитывать среднее значение потерь для некоторого количества SKU (а не для некоторого количества дат). Для набора данных, который содержит более 200 SKU, потери пинбольного шарика обычно служат достаточно стабильным показателем, даже если вы опираетесь на единичный момент времени при проведении сравнения.

Крайне высокая вероятность обслуживания вызывает резкую реакцию со стороны потерь пинбольного шарика. Означает ли это, что при крайне высокой вероятности обслуживания запасы будут крайне большими?

Реальность управления товарными запасами такова, что достижение вероятности обслуживания равной 99,9% требует огромного количества товарных запасов. Такая вероятность обслуживания (99,9%) означает, что дефицит наблюдается не более 1 дня в течение каждых 3 лет. При использовании классической формулы резервного запаса, крайне высокая вероятность обслуживания не приводит к появлению внушительных запасов. Но крайне высокая вероятность обслуживания в формуле не гарантирует аналогичной вероятности обслуживания на практике. Одним словом, вы можете ввести 99,9% в программу, но в действительности наблюдаемая вероятность обслуживания не поднимется выше 98%. Такая ситуация связана с допущением, что спрос имеет нормальное распределение. Это допущение, используемое в классических формулах резервного запаса, неверно и приводит к появлению ложной уверенности. Квантили же реагируют на высокие вероятности обслуживания (т.е. запасы большего размера) в более агрессивной манере. Однако, квантили попросту обеспечивают более точное отражение реальной действительности. Крайне высокие вероятности обслуживания сопряжены с крайне большими запасами. Так как достичь 100% вероятности обслуживания невозможно, необходимо идти на компромисс.

В приводимой в пример таблице используются ежедневные данные. Можно ли использовать вместо них еженедельные данные?

Если время выполнения заказа велико и выражается в неделях, а не в днях, можно использовать хронологические данные, которые обобщаются на еженедельной основе, при этом аппроксимация должна оставаться хорошей. В случае если время выполнения заказа в среднем короче 3 недель, расхождения, полученные в результате еженедельного округления, могут оказаться весьма значительными. В таких ситуациях следует рассмотреть возможность ежедневного обобщения данных. Ежедневные данные могут несколько усложнить работу с данными в таблице Excel из-за высокого уровня их детализации. На практике же вычисление потерь пинбольного шарика не производится в электронных таблицах Excel, за исключением случаев доказательства правильности концепции. Единственный важный аспект заключается в вводе ежедневных данных в систему оптимизации товарных запасов.

Заблуждение: точка возобновления приводит к формированию крупных и редких заказов

Использование точек возобновления не подразумевает какого-либо воздействия на качество управления товарными запасами. Так как изменение точек возобновления возможно в любой момент времени (как правило, посредством автоматизации программного обеспечения), любая стратегия управления запасами может быть представлена с помощью специально отобранных значений точек возобновления, которые меняются с течением времени.

Крупные и редкие заказы обнаруживаются в компаниях, которые не занимаются динамичным обновлением своих точек возобновления. Однако эта проблема связана не с точками возобновления как таковыми, а с недостаточной автоматизацией программного обеспечения, которое могло бы регулярно обновлять эти точки.

Множественные поставщики с определенным временем выполнения заказа

Количество товарных запасов, в отличие от точки возобновления, представляет собой сумму наличного запаса и заказанной продукции. Поскольку, после отправки заказа поставщику, следует ожидать скорую доставку заказанной продукции.

Эта ситуация может быть более сложной, если один и тот же заказ направляется множественным поставщикам, которые поставляют одинаковые SKU с различным временем выполнения заказа (и, как правило, по различной цене). В таком случае заказ, который был направлен местному поставщику, может быть выполнен быстрее, чем заказ, направленный раньше него удаленному поставщику.

Чтобы более точно смоделировать ситуацию с двумя поставщиками, необходимо ввести вторую точку возобновления для каждой SKU. Первая точка возобновления служит основанием для пополнения запасов удаленным поставщиком (допуская, что этот поставщик обходится дешевле, в противном случае сотрудничество с ним не имеет никакого смысла), тогда как вторая точка предназначена для местного поставщика.

Так как местный поставщик предлагает меньшее время выполнения заказа, значение второй точки возобновления будет ниже значения первой. Интуитивно заказы направляются местному поставщику только при высокой вероятности возникновения дефицита, а также при высокой вероятности того, что направлять заказ удаленному поставщику слишком поздно.

Фишка Lokad

Квантильные прогнозы прекрасно подходят для вычисления точек возобновления в большинстве ситуаций, возникающих в розничной торговле и промышленном производстве. Сильные стороны этого подхода проще всего объяснить с помощью того, что в статистике прямые измерения имеют больший вес, чем косвенные измерения. Однако этим мы не хотим сказать, что прогнозы на основе средних значений бесполезны. Прогнозы на основе средних значений имеют множество иных применений, помимо строгого вычисления точек возобновления. Например, квантили сложнее воспринять при наглядном представлении прогнозов.