季节性的定义

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作者：Joannès Vermorel，上次修订时间：2011 年 9 月

在统计学中，一般认为所给定产品的需求（或者销售）在基础时序经历可预测的周期性变化时会表现出季节性。季节性是用于改善需求预测准确度的常用统计模式之一。

季节性时序图示

下图展示了 4 个季节性时序（点击放大）。这些时序在 159 周（约 3 年）的周期之内每周聚合。这些数据表示了从欧洲某家大型零售企业的仓库每周发运 4 种不同产品的情况。



该年的第一天（1 月 1 日）用灰色的竖线标记。历史数据显示为红色，Lokad 的预测显示为紫色。季节性可以用肉眼观察出来，因为从这一年到下一年的模式很简单；灰色标记用作参照。

基本的季节性分解模式

令 Y(t) 为 t 时间的需求。我们将需求 Y(t) 分解为两个部分：S(t) 为具有严格周期性的函数，Z(t) 为非季节性补充。这样可以得出：

Y(t) = S(t) * Z(t)，其中 S(t + 1 年) = S(t)

如果函数 S(t) 可以进行估算，那么预测过程一般要分三个阶段：

1. 按照 Z(t) = Y(t) / S(t) 计算去除季节性因素的时序。
2. 对时序 Z(t) 生成预测，可以通过移动平均线进行。
3. 事后对预测重新应用季节性指数。
   

重新回到估算季节性指数 S(t) 的最初问题，假设不存在趋势（以及其它），可按以下公式估算 S(t)：

S(t) = AVERAGE( Y(t-1)/MA(t-1) + Y(t-2)/MA(t-2) + Y(t-3)/MA(t-3) + ... )

其中 Y(t-1) 为 Y(t - 1 年) 的简化形式， MA(t) 为 Y(t) 1年的移动平均线。

本节所提出的方法为原生方法，但也可以在 Excel 中很容易地实现。在使用较复杂的方法处理季节性的资料中，可以发现许多统计模式。例如博克思一詹金斯法、ARMA、ARIMA、Holt-Winters 法等等。

估算季节性指数的难点

上面所示的季节性模式是一种偏原生的方法，适用于较长且平滑的季节性时序。但是，在估算季节性时存在诸多实际性的难题：

1. 时序较短。大部分消费品的生命期限不超过 3 或 4 年。因此，对于给定的产品，销售历史记录平均只能提供过去极其有限的点来用于估算每个季节性指标（也就是上一节中所说的该年当中的 S(t) 值）。
2. 时序噪点多。随机的市场波动影响销售，进一步增大了孤立分析季节性的难度。
3. 涉及到多种季节性。从门店级别考量销售时，产品本身的季节性往往与该门店的季节性混在一起。
4. 其他模式。例如趋势或产品生命周期也影响时序，导致在估算时出现各种偏差。
   

解决这些问题的一种简单但是人力密集的方法，是在已知具有相同季节性行为的产品聚合之外，手动创建季节性资料。产品聚合的生命期限通常远比单个产品的生命期限要长，因而可以减轻这些估算问题。

类季节性

有许多模式一年发生一次，但是并非总是在同一日期发生。在 Lokad，我们称这类模式为类季节性。举个例子，母亲节（年份不同以及国家，母亲节的日期也不同），以及斋月、复活节和光明节（在一年中的不同日期进行）都具有类季节性。

这些类季节性活动不在传统周期预测模式的范畴内，传统周期预测模式的前提是周期严格一致。要处理这些类季节性活动，需要采用更加复杂的类周期性逻辑。

Lokad 的特性

根据我们的经验，季节性影响绝大部分人类活动。具体来说，在表示消费品（食品和非食品）销售的时序中，季节性因素几乎总是存在。不过，由于市场杂音太多，使得季节性指数的估算质量太低，从而不具备用于改善预测的实用性。

Lokad 的预测技术既能处理季节性，也能处理类季节性，所以您根本不需要告诉 Lokad，Lokad 已考虑了这一点。

要解决零售业或制造业中大部分时序可用的历史深度有限所引起的问题，Lokad 运用了多时序分析，我们不是针对单独一种产品来评估季节性，而是着眼于多种产品。这样不仅可以减少季节性评估中的杂音，而且即便在产品上市不到一年的情况下也能在预测中纳入季节性。