Impacto financiero de la precisión de pronóstico

Por Joannès Vermorel, febrero de 2012



Contar con pronósticos de demanda más precisos resulta, naturalmente, positivo en lo que concierne a la optimización del inventario. Sin embargo, la evaluación cuantitativa de las ganancias financieras generadas por un aumento de la precisión del pronóstico sigue siendo, en general, una zona confusa para muchos minoristas y fabricantes. Este artículo detalla cómo calcular los beneficios generados por un pronóstico mejorado.

La fórmula

El detalle de la prueba se proporciona más abajo, pero comencemos con el resultado final. Veamos las siguientes variables:

• $D$ las ventas (ventas anuales totales).
• $m$ el margen bruto.
• $\alpha$ la relación coste de las faltas de existencias a margen bruto.
• $p$ el nivel de servicio logrado con el actual nivel de error (y el nivel actual de existencias).
• $\sigma$ el error de pronóstico del sistema utilizado, expresado en MAPE (error absoluto medio porcentual).
• $\sigma_n$ el error del pronóstico de un nuevo sistema que está siendo evaluado (esperando que sea menor que $\sigma$).
  

El beneficio anual $B$ derivado de la revisión de los pronósticos está dada por: $$B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}$$ Descargar hoja de Excel: accuracy-gains.xlsx (cálculo ilustrado)

Ejemplo práctico

Consideremos una gran red minorista que puede obtener una reducción del 10 % del error de pronóstico (relativo) a través de un nuevo sistema de pronóstico.

• $D=1,000,000,000€$ (1000 millones de euros)
• $m=0.2$ (es decir, margen bruto del 20 %)
• $p=0.97$ (es decir, nivel de servicio del 97 %)
• $\alpha=3$ (coste de falta de existencias tres veces el margen de pérdida bruto)
• $\sigma=0.2$ (MAPE del 20 %)
• $\sigma_n=0.18$ (MAPE del 18 % - relativamente 10 % más bajo que el error anterior)
  

Siguiendo la fórmula anterior, obtenemos una ganancia de $B=1,800,000€$ por año. Si suponemos que la rentabilidad total del minorista es un 5 %,, entonces vemos que una mejora del 10 % en la precisión del pronóstico ya contribuye con un 4 % de la rentabilidad total.

Prueba de la fórmula

A un nivel fundamental, la optimización del inventario es una compensación entre los costes de un exceso de inventario y los costes de un exceso de situaciones de falta de existencias.

Supongamos, por el momento, para un determinado nivel de existencias, que la frecuencia de las situaciones de falta de existencias es proporcional al error de pronóstico. Este punto será demostrado en la próxima sección.

El volumen total de las ventas perdidas a través de las situaciones de faltas de existencias es algo fácil de calcular: es $D(1-p)$, al menos para un valor razonablemente alto de $p$. En la práctica, esta estima es muy buena si $p$ es superior al 90 %.

Así, el volumen total del margen perdido a través de las situaciones de falta de existencias es $D(1-p)m$.

Entonces, para poder modelizar el coste real de la situación de falta de existencias, que no se limita al margen de pérdida (piense, por ejemplo, en la pérdida de la fidelidad del cliente), introducimos el coeficiente $\alpha$. Así, la pérdida económica total causada por las situaciones de falta de existencias se convierte en $D(1-p)m\alpha$.

Basándonos sobre la suposición (demostrada más abajo) de que las faltas de existencias son proporcionales al error, necesitamos aplicar el factor $(\sigma - \sigma_n) / \sigma$ como la evolución del coste de las situaciones de falta de existencias causadas por el nuevo error promedio de pronóstico.

Así, al final, obtenemos: $$B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}$$

Las situaciones de falta de existencias son proporcionales al error

Demostremos ahora la afirmación de que, para un determinado nivel de inventario, las situaciones de falta de existencias son proporcionales al error de pronóstico.

Para hacerlo, comencemos con niveles de servicio en 50 % ($p=0.5$). En este contexto, la fórmula de existencias de seguridad indica que las existencias de seguridad están en cero. Existen diferentes variantes para la fórmula de existencias de seguridad, pero todas se comportan en modo similar en este caso.

Con cero existencias de seguridad, resulta más sencillo evaluar la pérdida causada por los errores de pronóstico. Cuando la demanda es mayor que el pronóstico (lo que sucede aquí el 50 % de las veces por definición de $p=0.5$), el porcentaje promedio de ventas perdidas es $\sigma$. Una vez más, esta es solo la consecuencia de que $\sigma$ sea el error absoluto medio porcentual. Sin embargo, con el nuevo sistema de pronóstico, la pérdida es, en cambio, $\sigma_n$.

Así, vemos que con $p=0.5$, las faltas de existencias son de hecho proporcionales al error.. La reducción de las situaciones de falta de existencias al reemplazar el viejo pronóstico con el nuevo será $\sigma_n / \sigma$.

Ahora, ¿qué sucede con $p \not= 0.5$? Al elegir un nivel de servicio distinto de 50 %, estamos transformando el problema del pronóstico de media en un problema de pronóstico cuantílico. Así, la métrica de error adecuada para los pronóstico cuantílicos pasa a ser la función de pérdida pinball, en lugar del MAPE.

Sin embargo, debido a que podemos suponer aquí que los dos pronósticos de media (el viejo y el nuevo) serán extrapolados como cuantílicos (para calcular el punto de reorden), a través de la misma fórmula, la proporción de los respectivos errores será la misma. Esta aproximación resulta excelente en la práctica si el nivel de existencias de seguridad es bajo (menos del 20 %) comparado con el de las existencias primarias.

Coste de las situaciones de falta de existencias (α)

El factor $\alpha$ ha sido introducido para reflejar el impacto real de una situación de falta de existencias en la actividad comercial. A minima, tenemos $\alpha = 1$, porque la pérdida causada por un situación de falta de existencias adicional es al menos igual al volumen del margen bruto que se pierde. De hecho, cuando consideramos el coste marginal de una situación de falta de existencias, todos los costes de infraestructura y personal son fijos, por lo tanto, el margen bruto debería ser considerado.

Sin embargo, el coste de una situación de falta de existencias es generalmente mayor que el margen bruto. De hecho, la situación de falta de existencias causa:

• Una pérdida de la fidelidad del cliente.
• Una pérdida de la confianza del proveedor.
• Movimientos de existencias más erráticos, que tensan las capacidades de la cadena de suministro (almacenamiento, transporte, etc.).
• Costes generales por los equipos al final de la cadena de distribución que intentan mitigar las situaciones de falta de existencias de un modo u otro.
• Etcétera.
  

Entre varias grandes redes de minoristas de comestibles, hemos observado que, como regla general, los practicantes suponen $\alpha=3$. Este alto coste para las situaciones de falta de existencias es también la razón por la que, en primer lugar, las mismas redes minoristas generalmente buscan altos niveles de servicio, por sobre el 95 %.

Ideas equivocadas sobre las existencias de seguridad

En esta sección, demolemos una idea equivocada recurrente del impacto de una precisión extra, que puede expresarse en estos términos: la precisión adicional solo reduce las existencias de seguridad.

Observando la fórmula de existencias de seguridad, uno podría tentarse y pensar que el impacto de un error de pronóstico reducido se limitaría a disminuir las existencias de seguridad; mientras que todas las demás variables se mantienen estables (en particular, las situaciones de falta de existencias). Este es un gran malentendido.

El análisis clásico de las existencias de seguridad divide al inventario en dos componentes:

• las existencias primarias, que son iguales a la demanda de tiempo de entrega, es decir, la demanda pronosticada promedio multiplicada por el tiempo de entrega.
• Las existencias de seguridad, que son iguales al error de demanda multiplicado por un coeficiente de seguridad que depende principalmente de $p$, el nivel de servicio.
  

Regresemos a la situación en la que el nivel de servicio es del 50 %. En esta situación, las existencias de seguridad se encuentran en cero (como se vio anteriormente). Si el error de pronóstico afectara solo al componente de existencias de seguridad, esto implicaría que las existencias primarias son inmunes al pronóstico pobre. Sin embargo, debido a que no hay inventario aquí más que las existencias primarias, acabamos con la conclusión absurda de que todo el inventario se ha vuelto inmune a pronósticos arbitrariamente malos. Obviamente, esto no tiene sentido. Por lo tanto, la suposición inicial de que solo las existencias de seguridad se ven afectadas es errónea.

A pesar de ser incorrecta, la suposición de solo existencias de seguridad es tentadora porque cuando se observa la fórmula de existencias de seguridad, esta parece ser una consecuencia inmediata. Sin embargo, no se deberían sacar conclusiones apresuradamente: esta no es la única consecuencia. Las existencias primarias se construyen sobre el pronóstico de demanda también, y este el primero en recibir el impacto de un pronóstico más preciso.

Temas avanzados

En esta sección, nos adentramos un poco más en los detalles que han sido omitidos en la discusión anterior, por una cuestión de claridad y simplicidad.

Impacto de los tiempos de entrega variables

La fórmula anterior indica que reducir el error de pronóstico al 0 % debería llevar a las situaciones de falta de existencias también a cero. Por un lado, si la demanda del cliente pudiera ser anticipada con un 100 % de exactitud con un año de anticipación, lograr niveles de inventario casi perfectos parece menos impresionante. Por otro lado, algunos factores, como los tiempos de demanda variables, complican la tarea. Incluso cuando la demanda fuera perfectamente conocida, un tiempo de entrega variable puede generar más incertidumbres.

En la práctica, observamos que la incertidumbre relacionada con el tiempo de entrega es generalmente pequeña comparada con la incertidumbre relacionada con la demanda. Así, negar el impacto de un tiempo de entrega variable es razonable mientras que los pronósticos se mantengan relativamente inexactos (por ejemplo, para un valor MAPE superior al 10 %).