Impatto finanziario dell'accuratezza delle previsioni

di Joannes Vermorel, Febbraio 2012


Quando si parla di ottimizzazione delle scorte, una maggiore accuratezza nella previsione della domanda è sicuramente auspicabile. Tuttavia, stabilire a quanto ammontino i ritorni finanziari derivati da previsioni più accurate è ancora piuttosto complesso per molti professionisti del retail e dell'industria manifatturiera. In questo articolo vedremo come calcolare i benefici derivanti da migliori previsioni.

La formula

Più sotto riportiamo la dimostrazione della formula. Diamo prima un'occhiata al risultato finale. Introduciamo le variabili seguenti.

• Sia $D$ il turnover (totale annuo delle vendite).
• Sia $m$ il margine lordo.
• Sia $\alpha$ il rapporto tra costo di una rottura di stock e margine lordo.
• Sia $p$ il livello di servizio ottenuto con il livello di errore attuale (e il livello di scorte attuale).
• Sia $\sigma$ l'errore di previsione del sistema in uso, espresso sotto forma di MAPE (mean absolute percentage error, errore medio assoluto percentuale).
• Sia $\sigma_n$ l'errore di previsione del nuovo sistema, da confrontare con quello attuale (auspicabilmente, inferiore a $\sigma$).
  

Il beneficio annuo $B$ di una migliore previsione è dato da: $$B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}$$ Scarica il foglio di calcolo Excel: accuracy-gains.xlsx (calcolo illustrato)

Esempio pratico

Consideriamo una grande rete di distribuzione, che potrebbe diminuire del 10% l'errore (relativo) di previsione attraverso un nuovo sistema previsionale.

• $D=1.000.000.000€$ (1 miliardo di euro)
• $m=0,2$ (margine lordo del 20%)
• $p=0,97$ (livello di servizio del 97%)
• $\alpha=3$ (costo di una rottura di stock = 3 x perdita del margine lordo)
• $\sigma=0,2$ (MAPE del 20%)
• $\sigma_n=0,18$ (MAPE del 18% - relativamente inferiore del 10% rispetto all'errore precedente)
  

Sulla base della formula che abbiamo visto prima, otteniamo un guadagno di $B=€1.800.000$ l'anno. Poniamo che la redditività globale del distributore sia del 5%: osserviamo come, allora, un miglioramento del 10% nell'accuratezza delle previsioni contribuisca già al 4% della redditività totale.

Dimostrazione della formula

A livello fondamentale, l'ottimizzazione delle scorte è un compromesso tra costi eccedenti delle scorte e costi eccedenti di una rottura di stock.

Poniamo, per il momento, che, per un dato livello di scorte, la frequenza delle rotture di stock sia proporzionale all'errore di previsione. Dimostreremo questo punto nella sezione successiva.

Il volume totale delle vendite perso a causa di una rottura di stock si calcola molto facilmente: è $D(1-p)$, almeno per ogni valore ragionevolmente alto di $p$. Nella pratica, questo calcolo risulta particolarmente utile se $p$ è superiore al 90%.

Pertanto, il volume totale del margine perso a causa delle rotture di stock è $D(1-p)m$.

Per modellizzare, poi, il costo reale di una rottura di stock, che non è limitato alla perdita di margine (pensiamo, ad esempio, alla perdita di fiducia da parte dei clienti), introduciamo il coefficiente $\alpha$. Quindi, la perdita economica totale causata da una rottura di stock diventa $D(1-p)m\alpha$.

Basandoci sull'assunto (dimostrato più in basso) che le rotture di stock siano proporzionali all'errore, dobbiamo applicare il fattore $(\sigma - \sigma_n) / \sigma$ come evoluzione del costo di rotture di stock causato dal nuovo errore medio di previsione.

Pertanto, alla fine avremo: $$B = D (1 - p) m \alpha \frac{\sigma - \sigma_n}{\sigma}$$

Le rotture di stock sono proporzionali all'errore

Dimostreremo ora che, per un dato livello di scorte, le rotture di stock sono proporzionali all'errore di previsione.

Poniamo che i livelli di servizio siano del 50% ($p=0,5$). In questo contesto, la formula per il calcolo della scorta di sicurezza indica che le scorte di sicurezza sono pari a zero. Esistono molte varianti per la formula della scorta di sicurezza, ma, da questo punto di vista, si comportano tutte allo stesso modo.

Se le scorte di sicurezza sono pari a zero, è facile calcolare la perdita causata dagli errori di previsione. Quando la domanda è superiore alla previsione (cosa che avviene nel 50% dei casi, per definizione di $p=0,5$), allora la percentuale media di vendite perse è $\sigma$. Ancora una volta, ciò avviene perché $\sigma$ è l'errore medio assoluto percentuale. Con il nuovo sistema di previsione, però, la perdita è invece $\sigma_n$.

In questo modo, come vediamo con $p=0,5$, le rotture di stock sono effettivamente proporzionali all'errore. Ridurre le rotture di stock, sostituendo le vecchie previsioni con una nuova, darà $\sigma_n / \sigma$.

Ora, cosa succede se $p \not= 0,5$? Scegliendo un livello di servizio diverso da 50%, trasformiamo il problema della previsione media in un problema di previsione quantilica. L'indicatore di errore più adatto diventa quindi, anziché il MAPE, la funzione di perdita pinball.

Tuttavia, poiché possiamo qui ipotizzare che le due previsioni medie (la vecchia e la nuova) verranno estrapolate come quantili (per calcolare il punto di riordino) con la stessa formula, il rapporto degli errori rispettivi sarà lo stesso. In particolare, se la scorta di sicurezza è inferiore (diciamo, meno del 20%) rispetto alla scorta principale, allora l'approssimazione si rivela eccellente nella pratica.

Costo delle rotture di stock (α)

Il fattore $\alpha$ è stato introdotto per riflettere l'impatto reale di una rottura di stock sull'attività. Come minimo, avremo $\alpha = 1$, perché la perdita causata da una rottura di stock aggiuntiva è almeno uguale al volume del margine lordo perso. Infatti, considerando il costo marginale di una rottura di stock, tutti i costi relativi a infrastrutture e manodopera sono fissi. Dobbiamo pertanto considerare il margine lordo.

Tuttavia, il costo di una rottura di stock è di solito maggiore del margine lordo. Una rottura di stock, infatti, causa:

• perdita di fiducia da parte dei clienti;
• perdita di fiducia del fornitore;
• movimenti delle merci più erratici, che creano tensioni sulle capacità della catena logistica (magazzinaggio, trasporto...);
• sforzi aggiuntivi da parte dei reparti più "a valle", che devono tentare di mitigare gli effetti della rottura di stock in un modo o nell'altro;
• e così via.
  

Osservando diverse grandi catene di distribuzione alimentare, abbiamo constatato che, generalmente, gli addetti ai lavori ipotizzano che $\alpha=3$. Questo costo così elevato di una rottura di stock è anche uno dei motivi principali per cui le reti distributive cercano di solito un alto livello di servizio, superiore al 95%.

Luoghi comuni sulla scorta di sicurezza

In questa sezione cercheremo di smontare un luogo comune, duro a morire, sull'impatto di previsioni più accurate. Molti sono infatti convinti che una maggiore accuratezza serva solo a diminuire la scorta di sicurezza.

Se osserviamo la formula della scorta di sicurezza, potremmo essere tentati di pensare che l'impatto di una riduzione nell'errore di previsione sia limitato alla diminuzione della scorta di sicurezza, mentre tutte le altre variabili (rottura di stock in primis) rimarrebbero invariate. Si tratta, però, di un'idea infondata.

L'analisi tradizionale della scorta di sicurezza divide il magazzino in due sezioni:

• la scorta principale, uguale alla domanda nel lead time, ossia la domanda media prevista moltiplicata per il lead time;
• la scorta di sicurezza, uguale all'errore relativo alla domanda moltiplicato per un coefficiente di sicurezza, che dipende in gran parte dal livello di servizio, cioè $p$.
  

Torniamo alla situazione in cui il livello di servizio è pari a 50%. In una simile situazione, le scorte di sicurezza, come abbiamo già visto, sono pari a zero. Se l'errore di previsione avesse ripercussioni solo sulla scorta di sicurezza, ciò implicherebbe che la scorta principale non dovrebbe subire conseguenze se la previsione fosse poco accurata. Tuttavia, poiché in questo caso non abbiamo altre scorte oltre quella principale, finiamo con la conclusione assurda che tutte le scorte siano immuni da previsioni arbitrariamente inaccurate. Ovviamente, la cosa non ha senso. Pertanto, l'ipotesi iniziale, secondo cui una cattiva previsione avrebbe conseguenze solo sulla scorta di sicurezza, è sbagliata.

Sebbene sia un'ipotesi scorretta, si ha spesso la tentazione di pensare che solo la scorta di sicurezza sia coinvolta, poiché, se osserviamo la formula della scorta di sicurezza, questa sembrerebbe la conseguenza più ovvia. Non possiamo, però, saltare troppo presto alle conclusioni. Non c'è una sola conseguenza. La scorta principale, che è comunque coinvolta nelle previsioni della domanda, è la prima a subire le conseguenze di una previsione migliore o peggiore.

Argomenti avanzati

In questa sezione provvederemo a fornire ulteriori dettagli, prima omessi per maggiore chiarezza e semplicità.

Impatto del lead time variabile

La formula vista precedentemente indica che ridurre l'errore di previsione allo 0% dovrebbe azzerare anche le rotture di stock. Da un lato, se la domanda potesse essere prevista con un'accuratezza del 100% con 1 anno di anticipo, ottenere livelli di scorte praticamente perfetti sembrerebbe meno straordinario. Dall'altro, fattori come il lead time variabile rendono più arduo il nostro compito. Anche se la domanda è perfettamente nota, una qualsiasi variazione nei tempi di consegna potrebbe causare ulteriori incertezze.

Nella pratica, abbiamo constatato che l'incertezza relativa al lead time è ben poca cosa se paragonata all'incertezza relativa alla domanda. Pertanto, ignorare l'impatto di un lead time variabile può essere una scelta ragionevole, almeno finché le previsioni mantengono un certo grado di inaccuratezza (per il MAPE, ad esempio, superiore al 10%).