Cantidad mínima de pedido (MOQ)

Por Joannes Vermorel, marzo de 2020

En su forma más simple, las cantidades mínimas de pedido (MOQ) representan la cantidad más pequeña que puede comprarse a un proveedor. Las MOQ predominan en la mayoría de las actividades comerciales que no se clasifican como minoristas. Las MOQ generalmente reflejan las fricciones económicas del lado del proveedor asociadas con el procesamiento de un pedido (por ej., tareas administrativas como la facturación y la contabilidad) y su ejecución (por ej., costos de manipulación y envío). La MOQ complejas, que incluyen varias limitaciones, pueden encontrarse cuando la fricción económica no puede reflejarse correctamente mediante una MOQ simple. Además de las MOQ, las limitaciones de pedido más notables son las cantidades económicas de pedido (EOQ), los multiplicadores de lote y los descuentos.

MOQ simples    MOQ complejas    Limitaciones de pedido vs mecanismos de fijación de precios    Optimización de cantidades de pedido con MOQ    Perspectiva del fabricante de la optimización de MOQ    MOQ soft    Problema general de MOQ    La propuesta de Lokad para las MOQ    Notas

MOQ simples

Una MOQ simple se define por una sola limitación que actúa como límite inferior de cualquier pedido que debe realizarse. La cantidad puede medirse en unidades o en términos monetarios (por ej. dólares o euros). El alcance de la limitación puede ser uno de los siguientes:

• el producto, donde cada cantidad asociada con cada producto incluido en el pedido de compra debe alcanzar la MOQ; o
• el pedido, donde la suma de todas las cantidades asociadas con todos los productos incluidos en el pedido de compra deben alcanzar la MOQ.
  

Las MOQ de nivel de producto son frecuentes cuando hay economías de escala involucradas en la producción de cada referencia específica. Por ejemplo, una empresa que se especializa en la impresión de libros, a menos que se especialice en impresiones minoristas a pedido, probablemente tenga una MOQ asociada con cada pedido de impresión.

Las MOQ a nivel de pedido son frecuentes cuando hay economías de escala involucradas en el procesamiento y la entrega del pedido. Por ejemplo, una empresa de FMCG (productos de consumo de alta rotación) que vende detergentes puede que solo acepte un pedido si este es lo suficientemente grande como para llenar al menos medio camión, con diferentes productos si fuera necesario. En esta situación, una MOQ expresada en una unidad monetaria generalmente actúa como variable sustituta para cubrir los costos de envío.

Si bien las MOQ a veces pueden negociarse con los proveedores en cierta medida, generalmente esto no sucede. De hecho, puede que el proveedor ni siquiera tenga implementados los procesos ni los flujos de trabajo necesarios para gestionar pedidos pequeños. Esta función generalmente se delega a los minoristas o a los distribuidores, cuyo valor agregado reside precisamente en su capacidad de servir productos en cantidades altamente granulares. Al eliminar los pedidos pequeños de su cadena de suministro, esos proveedores pueden concentrarse en lograr un rendimiento superior de la cadena de suministro a través de economías de escala.

MOQ complejas

Una regla de pedido de MOQ se denomina compleja cuando implica varias limitaciones numéricas que deben cumplirse contemporáneamente para que el pedido sea considerado aceptable por el proveedor. Las MOQ complejas generalmente se introducen cuando la fricción económica asociada con los pedidos no pueden reflejarse adecuadamente mediante una MOQ simple. La MOQ compleja es un mecanismo de fijación de precios más perfeccionado que un proveedor utiliza para evitar que sus clientes incurran en patrones de pedido que afectan precisamente sus áreas de ineficiencia.

Por ejemplo, los fabricantes de ropa a menudo tienen MOQ complejas que incluyen varias de las siguientes limitaciones:

• La cantidad mínima, en metros de tela, es 3000 metros para cada color presente en cualquiera de los productos pedidos, para el pedido en conjunto.
• La cantidad mínima, en unidades, de cada producto pedido es de 600 piezas.
• La cantidad mínima, en dólares, de todo el pedido, es de USD 20 000.
• La cantidad mínima, en unidades, de todo el pedido, es de 2000 piezas.
  

En este ejemplo, la primera limitación refleja que el proveedor compra telas en rollos de 3000 metros y, por lo tanto, a través de la MOQ compleja, este proveedor está pasando sus propias limitaciones de pedido al siguiente eslabón de la cadena de suministro, sus clientes.

La segunda limitación refleja economías de escala a nivel de producto —como mencionábamos en la sección anterior—, pero se complementa con la tercera limitación, que impone un volumen de pedido mínimo en dólares. Esta tercera limitación está pensada par evitar que los clientes hagan pedidos de poco valor, por ejemplo, pidiendo 10 000 pares de medias que tiene un precio de USD 0,30 por unidad.

Por último, la cuarta limitación introducida es una variable sustituta del costo de transporte, ya que es probable que el fabricante de ropa utilice un envío por camión para hacer su entrega al cliente, que podría, a su vez, aprovechar el envío por contenedor (marítimo).

Limitaciones de pedido vs mecanismos de fijación de precios

Además de las MOQ, existen otras limitaciones de pedido importantes, como las siguientes:

• Multiplicadores de lote, donde las cantidades pedidas, por producto, deben ser múltiplo de un entero determinado. Esta limitación a menudo refleja una elección de embalaje, en la que el producto se embala en cajas o palets de X unidades.
• Cantidad económica de pedido (EOQ), que refleja la fricción del pedido del lado del cliente (mientras que la MOQ refleja la fricción del lado del proveedor).
• Descuentos, donde el precio de unidad marginal cobrado por el proveedor varía, generalmente en orden decreciente, según la cantidad pedida.
  

Si bien las MOQ pueden verse como un mecanismo de fijación de precios puro, en la práctica, esto raramente es así. Los proveedores que adoptan las MOQ generalmente las aprovechan en varios niveles, tanto físicos como de información, en su cadena de suministro para lograr una mayor eficiencia. Por ejemplo, las MOQ pueden reflejar las dimensiones de lote del proceso de fabricación.

Optimización de cantidades de pedido con MOQ

La presencia de MOQ complica el proceso de pedido. Desde la perspectiva del comprador, determinar las mejores cantidades de pedido que satisfagan al mismo tiempo las MOQ es un problema de optimización limitada, un campo amplio en la intersección entre la informática y la optimización matemática.

Conceptualmente, el modo más directo de optimizar un pedido con limitaciones MOQ consiste en evaluar primero la rentabilidad económica asociada con cada cantidad que podría (razonablemente) pedirse; segundo, filtrar todas las opciones inviables (por ej., las cantidades que no satisfacen las limitaciones) y luego clasificar esas opciones con respecto a sus respectivas tasas de rentabilidad. Dado que este abordaje resulta generalmente demasiado intensivo para ser realizado en forma manual o a través de herramientas no especializadas, como hojas de cálculo, pueden utilizarse solvers —es decir, componentes de software dedicados a problemas de optimización limitados— para realizar esas optimizaciones.

Incluso con herramientas de software adecuadas, las MOQ tienden a ser bastante técnicas para gestionar, especialmente debido al impacto retroactivo que tienen sobre la planificación de la cadena de suministro. De hecho, cuanto mayor es la MOQ, más infrecuentes serán los pedidos, lo que significa que mayores serán los tiempos de entrega de pedido. Por lo tanto, debido a que el tiempo de entrega aplicable cuando se considera un pedido de compra de un proveedor generalmente es la suma del tiempo de entrega del proveedor y el tiempo de entrega de pedido, este valor depende de la MOQ. Esto, a su vez, afecta la demanda de tiempo de entrega.

Perspectiva del fabricante de la optimización de MOQ

Desde el punto de vista del fabricante, la optimización de las MOQ es una compensación entre reducir los costos de producción y ampliar el mercado abordable a través de pedidos más granulares. Y esto es algo que podría interesarles también a grandes clientes, a quienes pedidos más granulares pueden ayudarlos a hacer que sus propias cadenas de suministro se vuelvan más ágiles y reactivas frente a las condiciones variables del mercado.

Para un fabricante, estos son los elementos que afectan la elección de las MOQ:

• dimensión de lote de producción, si lo hubiera;
• tiempos de configuración y costos fijos de cada ciclo de producción;
• formatos de embalaje (ej., cajas, palets);
• costos de adquisición de cliente;
• acuerdos negociados con clientes claves.
  

Sobre la base de estos factores económicos, es posible optimizar las MOQ y dejar que evolucionen con el tiempo para reflejar de modo adecuado las condiciones cambiantes del mercado. Sin embargo, en la práctica, las MOQ no deberían revisarse demasiado a menudo, ya que las variaciones constantes, por mínimas que sean, tendrían un efecto negativo en el modo en que los clientes realizan los pedidos. No obstante, las MOQ deberían revisarse con regularidad para mantener la alineación con la estrategia de mercado y del fabricante.

MOQ soft

Las MOQ soft o flexibles (1) son MOQ que la parte compradora se impone a sí misma. A diferencia de las MOQ hard o rígidas, impuestas por el proveedor, las MOQ soft reflejan una práctica más que un requisito. Las MOQ soft tienden a utilizarse cuando los procesos, o las herramientas de software utilizadas para realizar pedidos de compra y hacer el seguimiento de estos, no son capaces de gestionar grandes cantidades de pedidos pendientes diferentes. En esas situaciones, la cantidad promedio de pedidos pendientes diferentes debe reducirse aplicando las MOQ soft.

Las MOQ soft, conceptualmente hablando, son una variante de la cantidad económica de pedido (EOQ). Sin embargo, en la práctica, las MOQ soft generalmente no son el resultado de ningún tipo de análisis econométrico, sino una práctica de emergencia que tiende a aparecer naturalmente cuando el equipo de compras no puede gestionar el volumen de pedidos o entregas que se generarían si las cantidades pedidas se fraccionaran al máximo permitido por los costos de pedido y transporte.

Las MOQ soft a menudo se utilizan junto con un cronograma de pedido semanal o mensual, que es otro método para lograr el mismo objetivo, es decir, reducir la presión sobre el equipo de compras para gestionar pedidos de proveedores altamente granulares.

Problema general de MOQ

El problema general con las MOQ es que se trata de un problema de optimización no lineal. Es relativamente sencillo demostrar que este problema es de complejidad NP-hard. De hecho, el problema general de MOQ amplía el problema de bin-packing, también de complejidad NP-hard. Es decir que el problema general de MOQ es al menos tan difícil como el problema de bin-packing. No obstante la complejidad, es preciso señalar que, en la práctica, pueden calcularse muy buenas soluciones.

Los conceptos relevantes para el problema general de MOQ son los siguientes:

• Los artículos, que representan lo que puede comprarse realmente. Las cantidades de artículos generalmente son números enteros, aunque ninguna restricción exige que lo sean.
• Las cantidades pedidas de cada artículo (posiblemente cero), que representan una solución potencial al problema de MOQ.
• Las recompensas económicas asociadas con cada unidad adicional de cada artículo.
• Los costos asociados a las unidades por comprar. El objetivo es maximizar la recompensa dado un determinado presupuesto de gastos expresado en costos. En general, se espera que los costos sean fijos por unidad, pero no hacemos suposiciones sobre este punto, por lo que pueden considerarse descuentos.
• Los objetivos, que representan una manera de especificar un criterio de detención que pueden no ser los costos reales.
  

Supongamos que $I$ es el conjunto de artículos que se considera pedir.
Supongamos que $q_i$ con $i \in I$ es la cantidad por pedir del artículo $i$.

Luego, definimos una serie de funciones.

• Supongamos que $r_i(q)$ es la recompensa de almacenar $q$ unidades del artículo $i$.
• Supongamos que $c_i(q)$ es el costo al comprar $q$ unidades del artículo $i$.
• Supongamos que $t_i(q)$ es el objetivo al almacenar $q$ unidades del artículo $i$.
  

La función de recompensas puede arrojar valores positivos o negativos; sin embargo, tanto las funciones de costos como de objetivo son estrictamente positivas: $$\forall i, \forall q, c_i(q) > 0 \text{ and } t_i(q) >0$$ Supongamos que $M$ es el conjunto de limitaciones de MOQ. Para cada $m \in M$, tenemos $I_m$ la lista de artículos que corresponde a la limitación $m$ y $Q_m$ la cantidad mínima que debería alcanzarse para satisfacer la limitación. Supongamos que $m_i(q)$ es la función que define la contribución del artículo $i$ a la limitación de MOQ $m$ cuando se compran $q$ unidades. Se dice que la limitación $m$ se ha satisfecho si: $$\forall i \in I_m, q_i = 0 \text{ or } \sum_{i \in I_m}m_i(q_i) \geq Q_m$$ Por lo tanto, todas las limitaciones de MOQ pueden satisfacerse de dos maneras: ya sea alcanzando el umbral de la MOQ o haciendo que todas las cantidades de los artículos sean cero.

Luego, supongamos que $C$ es el costo máximo que puede costearse para el pedido de compra. Definimos $\textbf{q}_C=(q_i)_i$ el mejor pedido de compra del siguiente modo: $$\textbf{q}_C = \underset{q}{\operatorname{argmax}} \left\{ \sum_i r_i(q_i) \text{ with $m$ satisfied } \forall m\in M \right\}$$ El pedido de compra es el mejor en el sentido de que maximiza la recompensa obtenida dado un presupuesto determinado. La solución $\textbf{q}_C$ no es única; sin embargo, esta consideración es bastante teórica, porque el problema de MOQ es demasiado complejo para una resolución exacta. Para simplificar, continuaremos como si la solución fuera única.

Por último, supongamos que $T$ es el mínimo objetivo, definimos $\textbf{q}^T$ con $$C^T = \underset{C}{\operatorname{min}} \left\{ \left(\sum_{q_i \in \textbf{q}_C} t_i(q_i) \right) \geq T \right\}$$ y $$\mathbf{q}^T = \textbf{q}_{C^T}$$ La solución $\mathbf{q}^T$ se apoya sobre $\textbf{q}_C$, es decir, es la solución óptima más pequeña (en términos de presupuesto) que maximiza el ROI y resulta ser lo suficientemente buena como para lograr el objetivo.

La propuesta de Lokad para las MOQ

La importancia de las MOQ es subestimada por muchas empresas, tanto del lado de la compra como de la fabricación y, a menudo, también por parte de los proveedores de software que respaldan las cadenas de suministro de esas empresas.

Del lado de la compra, demasiado a menudo, los pedidos simplemente se redondean a la siguiente MOQ, sin cuantificar los riesgos de inventario que implica un pedido más grande o el impacto en el cronograma de pedido. Los profesionales de cadena de suministro experimentados conocen este problema y generalmente recurren a planillas de Excel detalladas, a falta de una alternativa mejor.

Del lado del fabricante, las MOQ tienden a estar determinadas demasiado frecuentemente por las dimensiones de lote o la elección de embalaje, basándose en conjeturas en lugar de en análisis cuantitativos que ponderen los pros y los contras. Una vez que se adoptan las MOQ, muchos fabricantes endurecen sus procesos en torno a esos valores, que se convierten en un status quo indiscutible. Incluso si el valor de MOQ original es bueno, puede deje de serlo al cabo de diez años.

Por último, debido a que las MOQ representan un desafío numérico complejo —y a menudo malentendido—, muchos proveedores de software recurren a reglas simplistas para ajustarse a ellas, tratándolas como un caso límite, incluso a aquellas MOQ incluidas en la mayoría de los pedidos realizados y recibidos. Lokad ha desarrollado solvers numéricos específicos que están diseñados para resolver los problemas de MOQ.

Notas

• (1) La terminología de MOQ hard vs soft fue acuñada por Lokad hace algunos años para aclarar el panorama sobre los problemas de cadena de suministro, ya que cada una de esas dos clases refleja propósitos diferentes. Sin embargo, algunos de nuestros clientes siguen utilizando el término MOQ para referirse a ambas situaciones indistintamente.