Quantité Minimale de Commande (MOQ)

Par Joannes Vermorel, mars 2020

Dans leur forme la plus simple, les quantités minimales de commande (MOQ) représentent la plus petite quantité qui peut être achetée à un fournisseur. Les MOQ sont courantes dans la plupart des entreprises qui ne se classent pas dans la catégorie "commerce de détail". Les MOQ reflètent généralement les frictions économiques, du côté du fournisseur, associées au traitement d'une commande (par exemple, les tâches administratives telles que la facturation et la comptabilité) et à l'exécution de la commande (par exemple, les coûts de manutention et d'expédition). Des MOQ complexes, comprenant des contraintes multiples, peuvent être rencontrées lorsque les frictions économiques ne peuvent être correctement traduites par des MOQ simples. Outre les MOQ, les contraintes de commande les plus importantes sont la taille lot économique (EOQ), les coefficients multiplicateurs de lot et les écarts de prix.

MOQ simples    MOQs complexes    Contraintes de commande et mécanismes de tarification    Optimiser les quantités commandées en présence de MOQ    Point de vue du fabricant sur l'optimisation des MOQ    MoQs souples    Problème principal des MOQ    La perspective Lokad sur les MOQ    Notes

MOQ simples

Une MOQ simple est définie par une seule contrainte agissant comme une " limite minimale " sur toute commande à passer. La quantité peut être mesurée en unités, ou en termes monétaires (par exemple, en dollars ou en euros). La contrainte peut porter sur :

• le produit, lorsque chaque quantité associée à chaque produit inclus dans le bon de commande doit atteindre la MOQ.
• la commande, lorsque la somme de toutes les quantités associées à tous les produits inclus dans la commande doit atteindre la MOQ.
  

Les MOQ par produit sont fréquentes lorsque des économies d'échelle sont réalisées dans la production de chaque référence distincte. Par exemple, une entreprise spécialisée dans l'impression de livres, à moins qu'elle ne soit spécialisée dans l'impression de livres à la demande, aura probablement une MOQ pour chaque commande d'impression.

Les MOQ par commande sont fréquentes lorsqu'il y a des économies d'échelle dans le traitement et la livraison de la commande. Par exemple, une entreprise de produits de grande consommation vendant des détergents peut n'accepter une commande que si elle est suffisamment importante pour remplir au moins la moitié d'un camion, avec différents produits si nécessaire. Dans cette situation, une MOQ exprimée en montant monétaire sert généralement à couvrir les frais d'expédition.

Si les MOQ peuvent parfois être dans une certaine mesure négociées avec les fournisseurs, ce n'est souvent pas le cas. En effet, il se peut que le fournisseur ne dispose même pas des structures et des modalités de travail nécessaires pour traiter les petites commandes. Cette fonction est généralement déléguée aux détaillants ou aux distributeurs qui concentrent précisément leur valeur ajoutée sur leur capacité à servir des produits en quantités très réduites. En éliminant les petites commandes de leur supply chain, ces fournisseurs peuvent se concentrer sur une meilleure performance de leur supply chain grâce à des économies d'échelle.

MOQs complexes

Une règle de commande de MOQ est dite complexe lorsqu'elle implique des contraintes numériques multiples, qui doivent toutes être simultanément satisfaites pour que la commande soit considérée comme acceptable par le fournisseur. Les MOQ complexes sont généralement introduites lorsque la friction économique associée aux commandes ne peut être correctement reflétée par une MOQ simple. La MOQ complexe est un mécanisme de tarification plus précis utilisé par un fournisseur pour détourner ses clients de schémas de commande qui concernent trop fortement leurs zones non rentables.

Par exemple, les fabricants de vêtements ont souvent des MOQ complexes qui incluent plusieurs contraintes parmi les suivantes :

• la quantité minimale, en mètres de tissu, est de 3000 mètres pour chaque couleur présente dans tout produit commandé, pour l'ensemble de la commande.
• la quantité minimale, en pièces, pour chaque produit commandé est de 600 pièces.
• la quantité minimale, en dollars, pour l'ensemble de la commande, est de 20.000 USD.
• la quantité minimale, en unités, pour l'ensemble de la commande, est de 2 000 pièces.
  

Dans cet exemple, la première contrainte reflète le fait que le fournisseur achète du tissu en rouleaux de 3000 mètres et que, par le biais de la MOQ complexe, il repousse ses propres contraintes de commande le long de la supply chain jusqu'à ses clients.

Ensuite, la deuxième contrainte reflète les économies d'échelle au niveau du produit - comme nous l'avons vu dans la section précédente - mais cette contrainte est complétée par la troisième contrainte qui impose un volume de commande minimal en dollars. Cette troisième contrainte est destinée à empêcher les clients de passer des commandes de faible valeur, par exemple en commandant 10 000 paires de chaussettes à 0,30 USD l'unité.

Enfin, la dernière contrainte est introduite en tant qu'approximation du coût de transport, car le producteur de vêtements utilisera probablement un transport par camion pour effectuer sa livraison au client - qui pourrait, à son tour, utiliser un transport par conteneur (maritime).

Contraintes de commande et mécanismes de tarification

Outre les MOQ, il existe plusieurs autres contraintes de commande notables, telles que :

• Les coefficients multiplicateurs de lot, selon lesquels les quantités commandées, par produit, doivent être un multiple d'un nombre entier donné. Cette contrainte reflète fréquemment un choix de conditionnement, lorsque le produit est emballé dans des boîtes ou des palettes de X unités.
• La Taille Lot Économique (EOQ), reflète la friction de la commande du côté du client, alors que la MOQ reflète la friction du côté du fournisseur.
• Les écarts de prix : le prix unitaire moyen facturé par le fournisseur varie, généralement à la baisse, en fonction de la quantité commandée.
  

Si les MOQ peuvent être considérées comme un pur "mécanisme de tarification", c'est cependant rarement le cas dans la pratique. Les fournisseurs qui adoptent des MOQ tirent généralement parti de ces MOQ sur plusieurs niveaux de leur supply chain, tant physiques qu'informationnels, afin de gagner en efficacité. Par exemple, les MOQ peuvent refléter la taille des lots du processus de fabrication.

Optimiser les quantités commandées en présence de MOQ

La présence de MOQ complique le processus de commande. Du point de vue de l'acheteur, déterminer les meilleures quantités à commander tout en respectant les MOQ est un problème d'"optimisation sous contrainte", un vaste domaine à l'intersection de l'informatique et de l'optimisation mathématique.

D'un point de vue théorique, la manière la plus directe d'optimiser une commande soumise à des contraintes de MOQ consiste d'abord à évaluer les rendements économiques associés à chaque quantité qui pourrait (raisonnablement) être commandée, puis à éliminer toutes les options "infaisables" (c'est-à-dire les quantités qui ne satisfont pas les contraintes), et enfin à classer ces options en fonction de leur taux de rendement respectif. Bien que cette approche soit généralement trop intensive pour être réalisée manuellement ou à l'aide d'outils non spécialisés comme des tableurs, des résolveurs - c'est-à-dire des composants logiciels dédiés aux problèmes d'optimisation sous contraintes - peuvent être utilisés pour effectuer ces optimisations.

Même avec des outils logiciels adaptés, les MOQ sont généralement assez complexes à aborder, notamment en raison de l'impact rétroactif que les MOQ ont sur la planification de la supply chain. En effet, plus la MOQ est conséquente, plus les commandes sont rares, ce qui implique des délais de commande plus importants. Ainsi, comme le délai d'approvisionnement applicable lors de l'examen d'une commande fournisseur est généralement la somme du délai d'approvisionnement du fournisseur et du délai de commande, cette valeur dépend du MOQ. Ceci a ensuite un impact sur la demande outil.

Point de vue du fabricant sur l'optimisation des MOQ

Du point de vue du fabricant, l'optimisation des MOQ est un compromis entre la réduction des coûts de production et l'extension du marché exploitable grâce à des commandes plus fines. De plus, même les grands clients peuvent être intéressés par l'optimisation des commandes à fine échelle, car cela peut les aider à rendre leurs propres supply chains plus flexibles et réactives aux conditions variables du marché.

Pour un fabricant, les facteurs qui entrent en jeu quant au choix des MOQ sont :

• la taille du lot de production, s'il y en a un
• les temps de préparation et les coûts fixes de chaque cycle de production
• les formats d'emballage ( par exemple en boîtes, en palettes)
• les coûts d'acquisition des clients
• les accords négociés avec les clients majeurs
  

À partir de ces facteurs économiques, il est possible d'optimiser les MOQ et de les laisser évoluer dans le temps pour refléter correctement les conditions changeantes du marché. Cependant, en pratique, les MOQ ne doivent pas être réexaminées trop fréquemment, car des variations constantes, même mineures, pourraient avoir un impact négatif sur les comportements des clients en matière de commande. Néanmoins, les MOQ doivent être revues régulièrement afin de rester en phase avec le marché et la stratégie du fabricant.

MoQs souples

Les MOQ souples (1) sont des MOQ auto-imposées par l'acheteur lui-même. Contrairement aux MOQ "dures" qui sont imposées par le fournisseur, les MOQ souples reflètent une "pratique" plutôt qu'une exigence. Les MOQ souples ont tendance à être utilisées lorsque les processus ou les outils logiciels utilisés pour passer les commandes et les suivre ne sont pas capables de faire face à un grand nombre de commandes distinctes en attente. Dans de telles situations, le nombre moyen de commandes distinctes en attente peut être réduit en ayant recours à des MOQ souples.

Les MOQ souples sont, sur le plan conceptuel, une variante de la taille lot économique (EOQ). Cependant, dans la pratique, les MOQ souples ne sont généralement pas le résultat d'une quelconque analyse économétrique, mais constituent plutôt une pratique d'urgence qui tend à apparaître "naturellement", lorsque l'équipe d'achat ne peut pas faire face au volume de commandes et/ou de livraisons qui se produirait si les quantités commandées étaient divisées au maximum de ce que les coûts de commande et de transport pourraient permettre.

Les MOQ souples sont souvent utilisées en même temps qu'un calendrier de commande hebdomadaire ou mensuel, ce qui constitue une autre approche pour atteindre le même objectif, à savoir réduire la pression sur l'équipe d'achat pour gérer des commandes de fournisseurs très fragmentées.

Problème principal des MOQ

Le problème principal avec les MOQ est un problème d'optimisation non linéaire. Il est assez simple de montrer que ce problème est NP-difficile. En effet, le problème principal des MOQ élargit le problème de l'emballage des bacs, qui est également NP-difficile. Ainsi, le problème général des MOQ est au moins aussi difficile que celui de l'emballage des bacs. Bien que le problème soit NP-difficile, il faut noter que de très bonnes solutions peuvent être calculées en pratique.

Parmi les concepts pertinents relatifs au problème général des MOQ, nous avons :

• les articles qui représentent ce qui peut être réellement acheté. Les quantités d'articles sont souvent des nombres entiers, même si rien ne l'impose dans ce cas.
• les quantités commandées pour chaque article ( pouvant être nulles) qui représentent une solution potentielle au problème des MOQ.
• les récompenses économiques associées à chaque unité supplémentaire pour chaque article.
• les coûts associés aux unités à acquérir. L'objectif est en effet de maximiser la récompense pour un budget de dépenses donné exprimé en coûts. On s'attend généralement à ce que les coûts soient stables pour chaque unité, mais ici on ne fait pas d'hypothèses ; ainsi, on peut prendre en compte les remises.
• les cibles qui représentent une manière de spécifier un seuil limite qui peut ne pas correspondre aux coûts réels.
  

Soit $I$ l'ensemble des articles que l'on envisage de commander.
Soit $q_i$ avec $i \in I$ la quantité à commander pour l'article $i$.

Ensuite, on définit une série de fonctions.

• Soit $r_i(q)$ la récompense lorsque l'on détient $q$ unités de l'article $i$.
• Soit $c_i(q)$ le coût de l'achat de $q$ unités de l'article $i$.
• Soit $t_i(q)$ la cible lorsque l'on détient $q$ unités de l'article $i$.
  

La fonction de récompense peut donner des valeurs positives ou négatives, mais les fonctions de coût et de cible sont toutes deux strictement positives : $$\forall i, \forall q, c_i(q) > 0 \text{ and } t_i(q) >0$$

Soit $M$ l'ensemble des contraintes MOQ. Pour chaque $m \in M$, nous avons $I_m$ la liste des articles qui appartiennent à la contrainte $m$ et $Q_m$ la quantité minimale qui devrait être atteinte pour satisfaire la contrainte. Soit $m_i(q)$ la fonction qui définit la contribution de l'article $i$ à la contrainte MOQ $m$ lorsque $q$ unités sont achetées. On considère que la contrainte $m$ est satisfaite si : $$\forall i \in I_m, q_i = 0 \text{ or } \sum_{i \in I_m}m_i(q_i) \geq Q_m$$ Ainsi, toutes les contraintes de MOQ peuvent être satisfaites de deux façons : soit en atteignant le seuil de la MOQ, soit en ayant toutes les quantités de l'article à zéro.

Ensuite, considérons $C$ comme le coût maximal que l'on peut se permettre pour la commande. On définit $\textbf{q}_C=(q_i)_i$ le meilleur ordre d'achat comme : $$\textbf{q}_C = \underset{q}{\operatorname{argmax}} \left\{ \sum_i r_i(q_i) \text{ with $m$ satisfied } \forall m\in M \right\}$$ La commande est considérée comme étant la "meilleure" dans le sens où elle maximise la récompense pour un budget donné. La solution $\textbf{q}_C$ n'est pas unique, mais cette remarque est purement théorique car le problème des MOQ est de toute façon trop difficile pour être résolu de manière exacte. Pour des raisons de simplicité, nous procédons comme si la solution était unique dans ce qui suit.

Enfin, admettons $T$ comme étant le minimum cible, nous définissons $\textbf{q}^T$ par $$C^T = \underset{C}{\operatorname{min}} \left\{ \left(\sum_{q_i \in \textbf{q}_C} t_i(q_i) \right) \geq T \right\}$$ et $$\mathbf{q}^T = \textbf{q}_{C^T}$$ La solution $\mathbf{q}^T$ est construite par-dessus $\textbf{q}_C$, c'est-à-dire qu'il s'agit de la plus petite solution optimale (en termes de budget) maximisant le retour sur investissement qui est suffisamment bonne pour remplir l'objectif.

La perspective Lokad sur les MOQ

L'importance des MOQ est minimisée par de nombreuses entreprises, tant du côté des achats que de la fabrication, et bien souvent aussi par les fournisseurs de logiciels qui prennent en charge leurs supply chains.

Du côté des achats, il arrive trop souvent que les commandes soient simplement arrondies à la MOQ supérieure, sans quantifier les risques de stock liés à une commande importante, ni l'impact sur le calendrier des commandes. Les praticiens chevronnés de la supply chain sont conscients de ce problème et recourent généralement à des feuilles de calcul Excel, faute de mieux.

Du côté des fabricants, les MOQ ont trop souvent tendance à être déterminées par la taille des lots et/ou par le choix de leur conditionnement, sur la base d'une "estimation devinée" plutôt que d'une analyse quantitative pesant le pour et le contre. Une fois les MOQ adoptées, de nombreux fabricants rigidifient leurs processus autour de ces valeurs qui deviennent un "statu quo" incontesté. Même si la valeur initiale de la MOQ était bonne, ce ne sera peut-être plus le cas dix ans plus tard.

Enfin, dans la mesure où les MOQ constituent un défi numérique difficile - et souvent mal compris - de nombreux éditeurs de logiciels s'appuient sur des règles simplistes pour les prendre en compte, les traitant comme un cas limite, même pour les MOQ qui sont impliquées dans la majorité des commandes passées ou reçues. Lokad a développé des résolveurs numériques dédiés qui sont précisément adaptés à la résolution des problèmes de MOQ.

Notes

• (1) Les termes de "MOQ dures et souples" ont été définis chez Lokad il y a quelques années afin d'éclairer les problèmes de supply chain, car les MOQ dures et souples reflètent deux objectifs bien distincts. Cependant, certains de nos clients utilisent encore le terme générique MOQ pour désigner indifféremment les deux situations.