Mindestbestellmenge (MOQ)

Von Joannes Vermorel, Februar 2020

Die einfachste Form von Mindestbestellmengen (MOQs) stellt die kleinste Menge dar, die bei einem Lieferanten erworben werden kann. MOQs sind in den meisten Unternehmen, die sich nicht als Einzelhändler betrachten, verbreitet. MOQs spiegeln gewöhnlich lieferantenseitige Marktfriktionen wider, die von der Bearbeitung einer Bestellung (z.B. Verwaltungstätigkeiten wie Rechnungstellung und Buchhaltung) und der Ausführung der Bestellung (z.B. Personal- und Versandkosten) herrühren. In den Fällen, in denen sich die Marktfriktionen nicht durch einfache MOQs darstellen lassen, können MOQs mit mehreren Bedingungen auftreten. Abgesehen von MOQs sind Optimale Bestellmengen (auch Economic Order Quantities oder EOQ genannt), Multiplikatoren für Losgrößen und Nachlässe die häufigsten Bestellbedingungen.

Einfache MOQs    Komplexe MOQs    Bestellbedingungen vs. Preismechanismus    Optimierung von Bestellmengen bei MOQs    Perspektive der Hersteller auf die Optimierung von MOQs    Weiche MOQs    Das allgemeine MOQ Problem    Lokads Ansicht auf MOQs    Hinweise

Einfache MOQs

Eine einfache MOQ wird durch eine einzige Bedingung definiert, die als Untergrenze für jegliche Bestellung gilt. Die Menge kann entweder in Einzelstücken (auch als Einheit bezeichnet) oder finanziell (z.B. in Dollar oder Euro) ausgedrückt werden. Somit kann sich die Bedingung auf Folgendes beziehen:

• das Produkt, wobei für jedes Produkt aus der Bestellung die von der MOQ vorgegebenen Menge erreicht werden muss.
• die Bestellung, wobei die Summe der Mengen der Produkte aus der Bestellung die von der MOQ vorgegebenen Menge erreichen muss.
  

MOQs auf Produktebene kommen oft vor, wenn es um Größenkostenersparnisse bei der Herstellung einzelner Artikel geht. So haben beispielsweise Unternehmen aus dem Buchdruck, sofern sie sich nicht auf den Einzelhandel oder On-Demand spezialisieren, MOQs für jede Druckbestellung.

MOQs auf Bestellebene kommen oft vor, wenn es um Größenkostenersparnisse bei der Bearbeitung und der Sendung der Bestellung geht. So kann etwa ein Unternehmen, das schnelldrehende Reinigungsmittel verkauft, eine Bestellung nur annehmen, wenn sie so groß ist, dass damit (evtl. auch mit unterschiedlichen Produkten) ein halbes LKW gefüllt werden kann. In diesem Fall stellt eine finanziell als Betrag dargestellte MOQ den erforderlichen Betrag zur Deckung der Versandkosten dar.

Auch wenn man MOQs teilweise bis zu einem gewissen Grad mit den Lieferanten aushandeln kann, ist dies leider nicht immer der Fall. In der Tat sind die Prozesse und Workflows der Lieferanten nicht immer so konzipiert, dass sie mit kleineren Bestellungen umgehen können. Diese Funktion erfüllen meist Einzelhändler oder Distributoren, die ihren Mehrwert gerade darin sehen, Dienstleistungen oder Produkte in sehr geringen Mengen zu liefern. Indem Lieferanten all die kleinen Bestellungen aus ihren Lieferketten verbannen, können sie sich darauf konzentrieren, über Größenkostenersparnisse eine bessere Supply-Chain-Leistung zu erzielen.

Komplexe MOQs

Eine MOQ-Bestellregel wird als komplex bezeichnet, wenn sie mehrere numerische Bedingungen umfasst, die gleichzeitig erfüllt werden müssen, um vom Lieferanten angenommen zu werden. In den Fällen, in denen sich die Marktfriktionen im Zusammenhang mit der Bestellung nicht durch einfache MOQs darstellen lassen, werden gewöhnlich komplexe MOQs eingeführt. Komplexe MOQs stellen einen ausgeklügelten Preisgestaltungsmechanismus dar, mit dem Lieferanten versuchen, ihre Kunden von Bestellmustern abzuhalten, die für sie zu Ineffizienz führen.

Beispielsweise haben Bekleidungshersteller oft komplexe MOQs, die viele der folgenden Bedingungen umfassen:

• Für die gesamte Bestellung beträgt die Mindestmenge an Stoffmetern 3000 Meter für jede verfügbare Farbe bei jedem bestellten Produkt.
• Die Mindestmenge in Einzelstücken beträgt für jedes Produkt 600 Stück.
• Die Mindestmenge in Dollar beträgt für die gesamte Bestellung 20.000 USD.
• Die Mindestmenge in Einheiten beträgt für die gesamte Bestellung 2.000 Stück.
  

An diesem Beispiel ist zu erkennen, dass der Lieferant die Stoffe in 3000 m langen Rollen kauft und dementsprechend über die komplexe MOQ die Bestellbedingungen, die er selber gegenüber seinen Lieferanten erfüllen muss, von seiner Supply-Chain auf seine Kunden abwälzt.

An der zweiten Bedingung sieht man die Größenkostenersparnisse auf Produktebene –wie bereits erwähnt. Gleichzeitig wird diese Bedingung durch die dritte ergänzt, durch die ein Mindestbestellwert in Dollar erwirkt wird. Mit der dritten Bedingung soll verhindert werden, dass Kunden Bestellungen mit einem niedrigen Wert, etwa 10.000 Paar Socken bei einem Preis von 0,30 USD pro Einheit, abgeben.

Die letzte Bedingung veranschaulicht indirekt die Transportkosten, da der Bekleidungshersteller seine Lieferung an den Kunden wahrscheinlich mit einem LKW vornimmt, wobei letzterer evtl. auf die Containerverschiffung (Seefracht) zurückgreift.

Bestellbedingungen vs. Preismechanismus

Abgesehen von MOQs gibt es andere nennenswerte Bestellbedingungen, wie etwa:

• Multiplikatoren für Losgrößen, bei denen die pro Produkt bestellten Mengen das Vielfache einer bestimmten Zahl sein müssen. Diese Bedingung ist auf die Auswahl der Verpackung zurückzuführen, in der Produkte in Boxen oder Paletten von X Einheiten verpackt werden.
• Optimale Bestellmenge (auch Economic Order Quantity oder EOQ) veranschaulicht die Marktfriktion auf der Seite des Kunden, während MOQ die Marktfriktion aus der Perspektive des Lieferanten zeigt.
• Nachlässe, bei denen der Lieferant einen Grenzpreis pro Einheit festlegt, der in Abhängigkeit von der bestellten Menge variiert –und so gewöhnlich bei höheren Bestellmengen sinkt.
  

Obwohl MOQs als reine Preisgestaltungsmechanismen betrachtet werden, ist dies in der Praxis selten der Fall. Die Supply-Chains der Lieferanten, die MOQs einführen, profitieren von den MOQs auf verschiedenen Ebenen –sowohl physisch als auch was die Daten betrifft–, um an Effizienz zu gewinnen. Beispielsweise können MOQs die Losgrößen bei der Herstellung wiederspiegeln.

Optimierung von Bestellmengen bei MOQs

MOQs erschweren den Bestellprozess. Aus der Perspektive des Einkaufs ist die Ermittlung der besten Bestellmengen bei gleichzeitiger Erfüllung der MOQs ein Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen, ein breites Feld, in dem die Computerwissenschaft auf die mathematische Optimierung trifft.

Der direkteste Weg zur Optimierung einer Bestellung bei MOQ-Bedingungen wäre: erstens die Rendite jeder einzelnen Menge, die (sinnvollerweise) bestellt werden könnte, einzuschätzen und zweitens alle undurchführbare Optionen (z.B. Mengen, die die Bedingungen nicht erfüllen) herauszufiltern und die verbleibenden Optionen nach Renditen zu priorisieren. Gewöhnlich ist dieser Ansatz zu komplex, um ihn manuell oder anhand von allgemeinen Tools, wie etwa Kalkulationstabellen, umzusetzen. Zur Durchführung solcher Optimierungen können jedoch Löser, d.h. spezifische Softwarekomponenten für Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen, eingesetzt werden.

Dennoch sind MOQs sogar mit entsprechenden Software-Tools recht technisch, insbesondere, weil sie rückwirkend die Supply-Chain-Planung beeinflussen. Denn, umso höher die MOQ, desto seltener werden Bestellungen gemacht, was längere Durchlaufzeiten für die Bestellungen bedeutet. Da die anwendbare Durchlaufzeit im Zusammenhang mit einer Bestellung beim Lieferanten die Summe aus der Durchlaufzeit des Lieferanten und der Durchlaufzeit für die Bestellung ist, hängt dieser Wert von der MOQ ab. Dies wirkt sich somit auch auf die Leitnachfrage aus.

Perspektive der Hersteller auf die Optimierung von MOQs

Aus der Sicht des Herstellers stellt die Optimierung der MOQs einen Kompromiss zwischen der Senkung von Produktionskosten und der Erweiterung des adressierbaren Markts über gezieltere Bestellungen dar. Außerdem können sogar Großkunden daran interessiert sein, sich gezieltere Bestellungen zu Nutze zu machen, da somit Supply-Chains agiler werden und sich besser auf die schwankenden Marktbedingungen anpassen.

Für Hersteller wirken sich folgende Faktoren auf die Auswahl ihrer MOQs aus:

• ggf. Größe Produktionscharge
• Rüstzeiten und Fixkosten bei jedem Produktionszyklus
• Verpackungsformate (also Boxen, Paletten)
• Kosten der Kundengewinnung
• mit den Schlüsselkunden ausgehandelte Vereinbarungen
  

Auf Grundlage dieser Wirtschaftsfaktoren können MOQs optimiert werden und sich mit der Zeit weiterentwickeln, um die schwankenden Marktbedingungen widerzuspiegeln. In der Praxis sollten die MOQs nicht allzu oft überdacht werden, da ständige gar kleine Änderungen sich auf die Bestellvorgänge der Kunden auswirken würden. Dennoch sollten MOQs regelmäßig überprüft werden, um sicherzustellen, dass sie weiterhin im Einklang mit dem Markt und der Strategie des Herstellers stehen.

Weiche MOQs

Weiche MOQs (1) sind MOQs, die der Käufer selbst für sich bestimmt hat. Im Gegensatz zu „harten MOQs“, die vom Hersteller bestimmt werden, stellen weiche MOQs eher eine Vorgehensweise als eine Anforderung dar. Weiche MOQs werden häufig eingesetzt, wenn die Prozesse oder Softwaretools zur Erstellung und Verfolgung von Bestellungen nicht in der Lage sind, mit einer Vielzahl an verschiedenen ausstehenden Bestellung umzugehen. So kann durch die Einführung von weichen MOQs in solchen Fällen die Anzahl der verschiedenen ausstehenden Bestellungen verringert werden.

Weiche MOQs sind von der Idee her eine Variante der optimalen Bestellmengen. Doch in der Praxis sind weiche MOQs gewöhnlich nicht das Ergebnis einer ökonometrischen Analyse. Vielmehr entstehen sie mehr oder weniger „natürlich“ als Notlösung. Gerade da, wo wenn der Einkauf nicht mit der Flut an Bestellungen und/oder Lieferungen umgehen kann, die entstehen würde, wenn man die bestellten Mengen, so weit wie es die Bestell- und Transportkosten zulassen, aufteilen würde.

Weiche MOQs werden oft zusammen mit einer wöchentlichen oder monatlichen Bestellplanung genutzt, die einen weiteren Ansatz in dieselbe Richtung darstellt, nämlich, den Druck beim Einkauf rauszunehmen, der durch äußerst spezifische Bestellungen bei Lieferanten entsteht.

Das allgemeine MOQ Problem

Das allgemeine MOQ Problem ist ein nichtlineares Optimierungsproblem. Es lässt sich relativ einfach beweisen, dass es sich bei diesem Problem um ein NP-schweres Problem handelt. In der Tat stellt das allgemeine MOQ Problem eine Erweiterung des Behälterproblems dar, das auch NP-schwer ist. Daher ist das allgemeine MOQ Problem mindestens so schwierig wie das Behälterproblem. Obwohl das Problem NP-schwer ist, ist anzumerken, dass in der Praxis sehr gute Lösungen berechnet werden können.

Für das allgemeine MOQ Problem sind folgende Konzepte relevant:

• die Artikel, die darstellen, was tatsächlich gekauft werden kann. Artikelmengen sind oft ganze Zahlen, obwohl es hier keine Einschränkungen gibt.
• die Bestellmengen für jeden Artikel (evtl. null), die eine mögliche Lösung für das MOQ Problem darstellen.
• die finanzielle Belohnung, die jeder zusätzlichen Einheit eines Artikels zugeordnet wird.
• die Kosten der zu beschaffenden Einheiten. Ziel ist es, die Belohnung für ein bestimmtes Budget, das in Kosten ausgedrückt wird, zu maximieren. Normalerweise wird erwartet, dass die Kosten pro Einheit statisch sind, aber es werden hier keine Annahmen gemacht, somit können Nachlässe berücksichtigt werden.
• die Ziele stellen eine Möglichkeit dar, ein Stopkriterium einzuführen, das nicht unbedingt die tatsächlichen Kosten darstellt.
  

Sei $I$ die Gruppe an Artikeln, deren Bestellung angedacht ist.
Sei $q_i$ mit $i \in I$ die zu bestellende Menge für den Artikel $i$.

Dann wird eine Reihe von Funktionen definiert.

• Sei $r_i(q)$ die Belohnung, wenn $q$ Einheiten des Artikels $i$ gehalten werden.
• Sei $c_i(q)$ die Kosten für den Kauf von $q$ Einheiten von Artikel $i$.
• Sei $t_i(q)$ das Ziel, wenn $q$ Einheiten von Artikel $i$ gehalten werden.
  

Die Belohnungsfunktion kann positive oder negative Werte ergeben, doch die Kosten- und die Zielfunktion sind ausschließlich positiv: $$\forall i, \forall q, c_i(q) > 0 \text{ und } t_i(q) >0$$ Sei $M$ die Sammlung an MOQ-Bedingungen. Für jegliche $m \in M$, haben wir $I_m$ die List von Artikeln, die zu Bedingung $m$ gehört und $Q_m$ die Mindestmenge, die erreicht werden muss, um die Bedingung zu erfüllen. Sei $m_i(q)$ die Funktion, mit der die Beteiligung von Artikel $i$ an der MOQ-Bedingung $m$ definiert wird, wenn $q$ Einheiten gekauft werden. Die Bedingung $m$ ist erfüllt, wenn: $$\forall i \in I_m, q_i = 0 \text{ oder } \sum_{i \in I_m}m_i(q_i) \geq Q_m$$ So können alle Bedingungen auf zwei Arten erfüllt werden: entweder, indem der MOQ-Grenzwert erreicht wird oder indem alle Mengen für Artikel gleich null sind.

Dann, sei $C$ die Maximalkosten, die die Bestellung haben darf. Wir definieren $\textbf{q}_C=(q_i)_i$ die beste Bestellung als: $$\textbf{q}_C = \underset{q}{\operatorname{argmax}} \left\{ \sum_i r_i(q_i) \text{ mit erfülltem $m$ } \forall m\in M \right\}$$ Diese Bestellung ist die "beste" im Sinne, dass mit ihr die Belohnung für ein bestimmtes Budget maximiert wird. Die Lösung $\textbf{q}_C$ ist nicht die einzige dennoch ist diese Überlegung recht theoretisch, da das MOQ Problem für eine genaue Lösung sowieso zu schwierig ist. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, es handle sich um eine einzige Lösung, und gehen wie folgt vor.

Zuletzt sei $T$ das Mindestziel, so definieren wir $\textbf{q}^T$ als $$C^T = \underset{C}{\operatorname{min}} \left\{ \left(\sum_{q_i \in \textbf{q}_C} t_i(q_i) \right) \geq T \right\}$$ und $$\mathbf{q}^T = \textbf{q}_{C^T}$$ Die Lösung $\mathbf{q}^T$ baut auf $\textbf{q}_C$ auf, also die Lösung mit der kleinsten optimalen ROI-Maximierung (was das Budget betrifft), die gut genug ist, um das Ziel zu erreichen.

Lokads Ansicht auf MOQs

Die Bedeutung der MOQs wird von vielen Unternehmen sowohl im Einkauf als auch in der Herstellung und teilweise auch von Softwareanbietern, die die Supply-Chains unterstützen, vernachlässigt.

Im Einkauf werden Bestellung oft einfach aufgerundet, um die nächste MOQ zu erfüllen, ohne das Risiko zu berechnen, das im Lager durch eine größere Bestellung entstehen kann, und ohne die Auswirkungen auf die Bestellplanung zu quantifizieren. Erfahrene Supply-Chain-Mitarbeiter kennen dieses Problem und greifen meist in Ermangelung einer besseren Alternative auf umfangreiche Excel-Tabellen zurück.

Bei Herstellern richten sich MOQs oft nach den Losgrößen oder den Verpackungsgrößen, die eher „Pi-mal-Daumen-Schätzungen“ sind als eine quantitative Analyse, bei der Vor- und Nachteile abgewogen werden. Wenn MOQs dann eingeführt sind, passen Hersteller ihre Prozesse an diese Werte so stark an, dass sie praktisch erstarren und zum status quo führen. Auch wenn der ursprüngliche MOQ-Wert passend war, ist er es zehn Jahre später vielleicht nicht mehr.

Zuletzt ist noch zu erwähnen, dass MOQs eine komplexe –und oft nicht ganz verstandene– numerische Herausforderung darstellen. Viele Softwareanbieter stützen sich auf vereinfachende Regeln, um mit ihnen umzugehen, und behandeln sie als Randfälle, sogar wenn solche MOQs in den meisten getätigten Bestellungen und erhaltenen Aufträgen involviert sind. Bei Lokad haben wir spezifische numerische Löser eigens für die Lösung von MOQ Problemen entwickelt.

Hinweise

• (1) Die Terminologie der harten bzw. weichen MOQs wurde eigentlich vor einigen Jahren bei Lokad geprägt, um den Einfluss auf die Probleme im Zusammenhang der Lieferkette zu veranschaulichen, da harte und weiche MOQs zwei recht unterschiedliche Ziele darstellen. Dennoch nutzen viele unserer Kunden weiterhin den Begriff MOQ für beide Fälle.