Définition de la saisonnalité

Par Joannès Vermorel, dernière révision septembre 2011

En termes de statistiques, la demande - ou les ventes - d'un produit donné est censée faire apparaître une saisonnalité lorsque les séries temporelles sous-jacentes subissent une variation cyclique prévisible dépendant de la période de l'année. La saisonnalité est l'un des comportements statistiques les plus fréquemment utilisés pour améliorer la précision des prévisions de la demande.

Illustration de séries temporelles saisonnières

Le graphique ci-dessous illustre 4 séries temporelles saisonnières (cliquez pour agrandir). Les séries temporelles sont agrégées à la semaine sur une période de 159 semaines (environ 3 ans). Les données représentent les livraisons hebdomadaires de 4 produits différents depuis l'entrepôt d'un grand distributeur européen.



Le premier jour de l'an (1er janvier) est indiqué par un trait vertical gris. Les données historiques apparaissent en rouge, tandis que la prévision de Lokad est affichée en violet. La saisonnalité peut être vue comme une similarité entre les comportements d'une année sur l'autre ; les traits gris servent de référence.

Modèle basique pour la décomposition saisonnière

Soit Y(t), la demande à l'instant t. Nous décomposons la demande Y(t) en deux composants : S(t) une fonction strictement cyclique et Z(t) le complément non saisonnier. Ceci nous donne :

Y(t) = S(t) * Z(t) où S(t + 1 an) = S(t)

Si on part du principe qu'une telle fonction S(t) peut être estimée, alors le processus de prévision s'effectue généralement en 3 étapes :

1. Calcul des séries temporelles désaisonnalisées telles que Z(t) = Y(t) / S(t).
2. Production d'une prévision sur les séries temporelles Z(t), éventuellement avec une moyenne glissante.
3. Nouvelle application après coup d'indices de saisonnalité à la prévision.
   

Revenons au problème initial d'estimation des indices saisonniers S(t) ; en supposant qu'il n'y ait aucune tendance (entre autres), S(t) peut être estimée avec :

S(t) = MOYENNE( Y(t-1)/MA(t-1) + Y(t-2)/MA(t-2) + Y(t-3)/MA(t-3) + ... )

où Y(t-1) est le raccourci pour Y(t - 1 an), et MA(t) est la moyenne glissante sur 1 an de Y(t).

L'approche proposée dans cette section est naïve, mais peut être facilement implémentée dans Excel. On peut trouver de nombreux modèles statistiques dans la littérature pour aborder la saisonnalité avec des méthodes plus compliquées. Par exemple : Box-Jenkins, ARMA, ARIMA, Holt-Winters...

Challenges de l'estimation des indices de saisonnalité

Le modèle de saisonnalité illustré ci-dessus est une approche plutôt naïve fonctionnant pour des séries temporelles longues et lisses. Cependant, de multiples difficultés pratiques apparaissent lorsqu'il s'agit d'estimer la saisonnalité :

1. Les séries temporelles sont courtes. La durée de vie de la plupart des biens de consommation ne dépasse pas 3 ou 4 ans. Par conséquent, pour un produit donné, l'historique des ventes n'offre en moyenne que quelques points dans le passé pour estimer chaque indice saisonnier (c'està-dire, les valeurs de S(t) pendant l'année, cf. section précédente).
2. Les séries temporelles sont bruitées. Les fluctuations aléatoires du marché se répercutent sur les ventes et rendent la saisonnalité plus difficile à isoler.
3. Des saisonnalités multiples sont impliquées. Lorsque l'on considère les ventes au niveau du point de vente, la saisonnalité du produit lui-même est généralement reliée à la saisonnalité du point de vente.
4. Les autres comportements tels que la tendance ou le cycle de vie d'un produit ont également un impact sur les séries temporelles, introduisant différentes sortes de biais dans l'estimation.
   

Une méthode simple - mais nécessitant une main d’œuvre importante - pour résoudre ces problèmes consiste à créer manuellement des profils de saisonnalité à partir des agrégats de produits connus pour avoir le même comportement saisonnier. La durée de vie de l'agrégat de produits est généralement plus longue que celle des produits individuels, ce qui limite les problèmes d'estimation.

Quasi-saisonnalité

De nombreux comportements se produisent une fois par an sans pour autant avoir lieu toujours à la même date. Chez Lokad, nous qualifions ces comportements de quasi-saisonniers. Par exemple, le jour de la Fête des mères (qui tombe à des dates différentes selon l'année et varie également en fonction des pays) et d'autres jours saints tels que le Ramadan, Pâques et Hanukkah (qui tombent à des dates différentes selon l'année), sont quasi-saisonniers.

Ces événements quasi-saisonniers sortent du cadre des modèles cycliques de prévisions classiques, qui font l'hypothèse que la période du cycle est strictement constante. Afin de gérer ces événements quasi-saisonniers, une logique plus complexe, quasi-cyclique, est nécessaire.

L'approche de Lokad

La saisonnalité a un impact sur la plupart des activités humaines. En particulier, dans les séries temporelles représentant les ventes de biens de consommation (qu'il s'agisse ou non de produits alimentaires), un facteur saisonnier est presque toujours présent. Cependant, il arrive fréquemment que, du fait de la quantité de bruitages parasites dus au marché, la qualité de l'estimation des indices saisonniers s'avère trop faible pour pouvoir être utilisée pour affiner les prévisions.

La technologie de prévision de Lokad prend nativement en charge aussi bien la saisonnalité que la quasi saisonnalité ; vous n'avez donc pas à avertir Lokad de son existence sur tel ou tel produit, cela est déjà pris en compte.

Afin de surmonter les problèmes posés par la profondeur limitée de l'historique de la plupart des séries temporelles dans la distribution ou la fabrication, Lokad utilise une approche multi-séries ; la saisonnalité est évaluée non pas sur un seul produit, mais sur de nombreux produits. Ce faisant, nous réduisons le bruit qui pourrait venir parasiter notre estimation de la saisonnalité, et nous pouvons également introduire une saisonnalité dans les prévisions, même pour des produits vendus depuis moins d'un an.